随机有限元自动微分方法的研究

论文摘要

研究随机机械结构可靠性的常用方法是随机有限元方法等。其重要步骤之一是计算极限状态函数对于各结构参数的偏导数。只有极少数简单的、可得到解析解的问题用手工推导偏导数计算公式计算偏导数;大多数工程问题不能得到解析解,其导数则大多是用数值差分代替。数值差分方法,存在截断误差大、求解精度低等缺点,会引起后续计算中出现很大的误差,从而导致非常不精确的计算结果。因此,严重地限制了随机有限元方法的实际应用。自动微分是根据计算函数值的程序由编译系统自动生成计算该函数导数值的程序。在导数计算过程中没有截断误差,可以得到导数的精确解,而且还避免了导数表达式繁琐的解析推导。本文提出了随机有限元自动微分方法;阐述了自动微分的原理,推导了自动微分的计算公式;并说明了该方法在随机结构响应分析和复杂机械结构的可靠性计算问题中的应用。最后,分析了长柱形高压天然气罐随机结构响应和可靠性,并将计算结果与蒙特卡洛模拟结果进行比较,表明两种方法的结果非常吻合,证明了本文方法的有效性。

论文目录

• 提要
• 第一章 绪论
• 1.1 工程背景及选题目的和意义
• 1.2 可靠性技术研究的现状与进展
• 1.3 随机有限元的现状与进展
• 1.4 自动微分的现状与进展
• 1.5 本论文的研究内容
• 第二章 数学基础
• 2.1 Kronecker 代数理论简介
• 2.2 二阶矩与四阶矩技术
• 2.3 Edgeworth 级数
• 2.4 函数高阶导数的运算
• 2.5 本章小结
• 第三章 自动微分的基本原理及程序实现
• 3.1 有理函数、代码表和计算过程图
• 3.2 一元函数的高阶导数递推公式
• 3.3 多元函数的高阶导数递推公式
• 3.4 自动微分的程序
• 3.5 应用实例
• 3.6 本章小结
• 第四章 结构随机响应的随机有限元自动微分方法
• 4.1 引言
• 4.2 蒙特卡洛（Monte-Carlo）随机有限元
• 4.3 随机（摄动）有限元法（PSFEM）
• 4.4 随机（Neumann 展开）有限元法（NSFEM）
• 4.5 随机有限元自动微分方法（ADSFEM）
• 4.6 计算实例
• 4.7 本章小结
• 第五章 可靠性分析的随机有限元自动微分方法
• 5.1 引言
• 5.2 强度理论及极限状态方程
• 5.3 随机有限元可靠性计算
• 5.4 可靠性计算的随机有限元自动微分方法
• 5.5 计算实例
• 5.6 本章小结
• 第六章 随机有限元自动微分方法的应用
• 6.1 引言
• 6.2 确定分析的基本随机参数
• 6.3 长柱形天然气储气罐随机结构响应计算
• 6.4 长柱形天然气储气罐可靠性分析
• 6.5 计算结果的分析与讨论
• 6.6 本章小结
• 第七章 结论与展望
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间的科研情况简介
• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT