论文摘要
Norden E Huang在1998年提出了希尔伯特黄变换(HHT)这一全新的时频分析理论。在这一理论中,通过经验模态分解(EMD)的方法,将信号表示成有限个内在模分量(IMF)和一个残余分量之和的形式,并且提出了通过希尔伯特变换(HT)对各个IMF进行时频分析和求解瞬时频率。希尔伯特黄变换在对非线性非平稳信号的分析处理方面表现出了有效性和自适应特性,成为了一种优秀的、颇具发展潜力的信号分析工具。在现有关于希尔伯特黄变换理论与应用研究的基础上,本文尝试进一步完善和发展希尔伯特黄变换理论。从瞬时频率的概念和信号的数学模型出发,提出了局部窄带信号的概念,并将其作为IMF的本质,将EMD过程描述成一种时变窄带滤波过程。其次,本文对过去研究过的和现在仍然存在的相关问题进行了更加细致深入的思考,重点对希尔伯特黄变换端点延拓、正交性和最小信号周期等问题进行了研究,从数学角度给出了具体的描述和解释,从而巩固了希尔伯特黄变换的理论体系。此外,关于希尔伯特黄变换在二维信号领域的推广,本文总结了迄今为止主要的二维经验模态分解方法,给出了具体实现的改进算法,同时也介绍了二维信号解析分析的有关理论和主要研究。最后,尝试了将二维经验模态分解方法应用于具体的二维图像处理问题,包括对图像的细节提取,边缘检测和DCT图像压缩。实验的结果验证了这种方法的有效性,充实了希尔伯特黄变换在二维信号领域的应用实例。
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摘要ABSTRACT第1章 绪论1.1 希尔伯特黄变换的研究背景1.2 希尔伯特黄变换的研究现状和意义1.3 本文研究内容第2章 希尔伯特黄变换的基础理论2.1 傅立叶信号分析2.2 时频分析方法回顾2.3 希尔伯特黄变换理论的提出2.3.1 经验模态分解EMD2.3.2 希尔伯特变换HT2.4 本章小结第3章 希尔伯特黄变换理论上的研究3.1 瞬时角频率概念3.1.1 希尔伯特变换及其性质3.1.2 解析信号和解析（信号）分析3.1.3 解析信号分析求解信号瞬时频率的几个难点3.1.4 窄带信号和局部窄带信号3.2 内在模分量IMF的本质3.3 时变/自适应滤波器设计3.3.1 EMD作为时变滤波器的描述3.3.2 信号的局部特征点和局部尺度3.3.3 时变滤波器的设计要求3.4 相关问题的讨论3.4.1 关于第五个难点的解释与最小窗尺度3.4.2 边界处理/端点延拓问题处理3.4.3 关于经验模态分解的频率分辨率3.4.4 经验模态分解的正交性3.4.5 希尔伯特黄变换与小波变换的关系3.5 本章小结第4章 二维希尔伯特黄变换理论4.1 一维经验模态分解分解实现二维图像的经验模态分解4.1.1 一维EMD实现二维EMD的主要思想4.1.2 一维EMD实现二维EMD的不同算法4.1.3 方向经验模态分解DEMD4.2 二维经验模态分解方法2D-EMD4.2.1 传统2D-EMD方法4.2.2 基于径向基函数RBF的2D-EMD方法4.2.3 基于有限元分解的2D-EMD方法4.3 二维信号局部频率的分析方法4.3.1 多分量AM-FM图像表述4.3.2 二维Hilbert变换和传统解析信号4.3.3 四元数代数及四元数解析信号4.4 二维经验模态分解的特点4.5 本章小结第5章 希尔伯特黄变换在图像处理中的应用5.1 基于二维经验模态分解的图像细节提取5.2 基于二维经验模态分解的图像边缘检测5.2.1 幅值与方向角5.2.2 非极大化抑制与阈值化5.2.3 空间一致性5.3 基于二维经验模态分解的DCT图像压缩5.4 本章小结结论参考文献攻读硕士学位期间发表的文章和取得的科研成果致谢
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