岩土工程中数值流形方法的应用与研究

论文摘要

数值流形方法用于计算结构或材料的位移和变形,能对连续变形与非连续变形问题进行统一求解,对问题具有较高的求解精度,是目前岩土工程数值分析方法的一个研究热点。本文针对数值流形方法理论体系及其在岩土工程中的应用,并结合一些学者已有的研究成果,开展了对数值流形方法部分研究工作。本论文的研究工作及取得的成果主要有以下几个方面:（1）研究了覆盖位移函数对刚度矩阵形成的影响,提出了将覆盖位移函数的基本级数函数基中x、y由材料的绝对坐标改进为以流形单元的形心坐标为原点的相对坐标的建议来改善刚度矩阵的局部性态,以利于求解计算。同时指出了选择合理的坐标原点以便充分发挥覆盖位移函数的全阶项对总平衡方程组成时刚度矩阵和荷载矩阵的贡献,使求解精度得到提高。（2）基于广义变分原理的理论体系,利用罚函数法,推导了梁板单元分析的修正泛函;构造了梁板流形单元及相应的流形单元格式（位移函数、应变矩阵和刚度矩阵等）。（3）针对工程中广泛应用中厚板的弯曲分析问题,以数值流形方法的基本思想为基础,建立了Winkler弹性地基上Mindlin板的数值流形方法;对工程中分析弹性地基上的中厚板弯曲问题具有一定的参考意义。（4）利用数值流形方法对隧道工程中衬砌结构进行了尝试性的分析,提出了结合规则网格和有限网格并行、高低阶覆盖位移函数混合计算的思想,以达到前处理和程序计算、计算效率和求解精度的协调。（5）通过对目前数值流形方法中采用的几种本构模型的研究,提出了适用于非线性分析的数值流形方法。文中本构模型采用非线性弹性模型（Duncan-Chang模型和K-G模型）,为数值流形方法进行岩土工程非线性分析提供了有益的数值分析方法。（6）在前人研究的基础上,构造了六面体有限覆盖的三维流形单元,推导了三维流形单元覆盖位移函数、应变矩阵、刚度矩阵、荷载矩阵等表达式。通过算例分析及与解析解和ANASYS计算结果的比较,表明该思路是有效可行的。（7）自编了较大型的面向对象计算机程序,该程序采用C++语言在VC++平台中编制,能对数值流形方法的一般问题（如文中所涉及的相关问题等）进行计算,具有较好的程序前后处理功能,并通过算例验证了程序是有效和合理的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 岩土工程中的计算方法
• 1.2.1 数值方法
• 1.2.2 解析法
• 1.2.3 半解析法
• 1.3 流形方法的研究现状
• 1.3.1 数值流形方法
• 1.3.2 无网格流形方法
• 1.4 论文的研究目的和研究内容
• 1.4.1 研究目的
• 1.4.2 研究内容
• 1.4.3 技术路线
• 2 数值流形方法的基本理论及探讨
• 2.1 引言
• 2.2 数值流形方法的基本理论
• 2.2.1 数值流形方法的有限覆盖系统
• 2.2.2 一般有限覆盖上的权函数、覆盖函数和总体函数
• 2.2.3 基于有限单元网格的流形方法覆盖系统
• 2.2.4 基于有限元网格的覆盖函数、权函数和位移函数
• 2.2.5 流形单元的应变矩阵和刚度矩阵
• 2.2.6 流形单元的应力矩阵
• 2.2.7 流形单元的平衡方程
• 2.2.8 单纯形积分
• 2.2.9 覆盖接触理论
• 2.3 覆盖位移函数对刚度矩阵的影响分析
• 2.3.1 覆盖位移函数和刚度矩阵
• 2.3.2 原覆盖位移函数对刚度矩阵的影响分析
• 2.3.3 改进覆盖位移函数的提出
• 2.3.4 算例分析
• 2.4 原点坐标的选取对数值流形方法求解的影响
• 2.4.1 刚度矩阵和荷载矩阵
• 2.4.2 原点坐标的选择对求解的影响
• 2.4.3 坐标原点选择的建议
• 2.4.4 算例分析
• 2.5 小结
• 3 数值流形方法的广义变分原理与应用研究
• 3.1 引言
• 3.2 弹性力学的基本方程
• 3.3 数值流形方法的自然变分原理研究
• 3.3.1 自然变分原理
• 3.3.2 数值流形方法的自然变分原理
• 3.4 数值流形方法的广义变分原理研究
• 3.4.1 广义变分原理
• 3.4.2 数值流形方法的广义变分原理
• 3.5 基于广义变分原理的梁流形单元研究
• 3.5.1 梁弯曲问题的基本方程和势能泛函
• 3.5.2 梁弯曲问题的修正泛函
• 3.5.3 梁流形单元的覆盖位移函数
• 3.5.4 梁单元刚度矩阵和应变矩阵
• 3.6 基于广义变分原理的薄板流形单元
• 3.6.1 弹性薄板的基本理论和势能泛函
• 3.6.2 薄板弯曲问题的修正泛函
• 3.6.3 薄板流形单元的覆盖位移函数
• 3.6.4 薄板流形单元刚度矩阵和应变矩阵
• 3.7 算例分析
• 3.7.1 矩形截面的悬臂梁
• 3.7.2 两相邻边固定两相邻边自由的正方形板
• 3.7.3 弹性地基上四边自由正方形薄板
• 3.8 小结
• 4 弹性地基上中厚板分析的数值流形方法
• 4.1 引言
• 4.2 Winkler 地基上Mindlin 板的数值流形方法
• 4.2.1 Mindlin 板的基本理论
• 4.2.2 Winkler 地基模型及参数确定
• 4.2.3 与Winkler 地基共同作用的Mindlin 板数值流形方法理论
• 4.3 算例分析
• 4.4 小结
• 5 隧道结构计算的数值流形方法
• 5.1 引言
• 5.2 隧道结构的计算方法
• 5.2.1 刚体力学法
• 5.2.2 结构力学法
• 5.2.3 连续介质力学方法
• 5.3 隧道工程的数值流形方法模拟
• 5.3.1 隧道开挖卸荷的数值流形方法模拟
• 5.3.2 隧道衬砌结构的数值流形方法模拟
• 5.4 高低阶覆盖函数混合的数值流形方法
• 5.5 算例
• 5.5.1 隧道模型计算范围和参数
• 5.5.2 隧道模型网格划分
• 5.5.3 隧道模型的流形单元
• 5.5.4 计算成果分析
• 5.6 小结
• 6 数值流形方法的非线性分析研究
• 6.1 引言
• 6.2 本构模型分析
• 6.2.1 线性弹性模型
• 6.2.2 弹塑性模型
• 6.2.3 非线性弹性模型
• 6.3 数值流形方法的非线性分析.
• 6.3.1 岩石大变形的增量流形元
• 6.3.2 中点增量法的数值流形方法非线性分析
• 6.4 三维数值流形方法的理论研究
• 6.4.1 三维流形单元的覆盖位移函数和权函数
• 6.4.2 三维数值流形方法的平衡方程
• 6.4.3 三维流形单元的单元矩阵
• 6.4.4 三维接触问题
• 6.5 计算程序设计
• 6.5.1 计算程序简介
• 6.5.2 VC++编程平台
• 6.5.3 程序类对象设计
• 6.5.4 程序计算流程图
• 6.6 实例分析
• 6.6.1 试桩分析
• 6.6.2 三维悬臂梁
• 6.6.3 浅地基基础沉降计算
• 6.7 小结
• 7 结论与展望
• 7.1 主要研究成果及结论
• 7.2 后继研究的展望及建议
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者在攻读博士学位期间发表的论文