基于过程能力指数的贝叶斯分析及其应用

论文摘要

统计过程质量控制方法是机械加工中产品质量控制常用而有效的手段,过程能力指数作为判断过程输出是否满足规格要求一种度量,已经广泛的应用于生产制造业。随着产品的个性化需求不断增长,小批量生产己逐渐成为企业经营的主要模式。这对传统的过程能力指数方法来说无疑是一个大挑战,探索适用于小批量生产的过程能力指数方法已成为当前质量控制领域的一大热点。本文主要通过贝叶斯方法,围绕三种应用最广泛的过程能力指数Cp , Cpk,Cpm进行了研究。首先,分析了Cp , Cpk,Cpm三种过程能力指数在传统的频率统计理论下的点估计和置信区间,以及与不合格率之间的对应关系。针对过程能力指数的常用的估计是有偏的现象,推导出了它的无偏因子。其次,研究了数据的正态性假设,利用Johnson曲线拟合法对非正态数据进行转换,从而对非正态分布情况下的过程能力指数作出合理估计。实证结果表明该方法比其他方法计算简便,结果更精确可靠。然后,研究了Cp过程能力指数的贝叶斯估计及其置信下限。分别在无信息先验情形和共轭先验情形下推导出Cp过程能力指数的条件期望估计和最大后验估计。通过实证分析证明了,运用贝叶斯方法比传统的频率统计的方法计算出的过程能力指数值更加能真正反映生产实际情况。最后,研究了Cpm指数置信下限的问题,通过Fisher信息阵确定Jeffrey无信息先验分布,推导出Cpm的后验分布,并据此采用最大后验密度方法构造了贝叶斯置信下限。该方法解决了后验分布虽是单峰但非对称的置信下限问题。利用MATLAB进行数值模拟分析,表明了该置信下限能够更准确地反映过程能力,有助于实现对过程能力指数的更精确的估计,为更有效的使用该指数提供了概率依据。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景与意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文研究内容及其安排
• 第2章 过程能力指数的统计估计及其性质
• 2.1 引言
• p 过程能力指数'>2.2 C_p过程能力指数
• p 指数的定义'>2.2.1 C_p指数的定义
• p 的统计估计及其性质'>2.2.2 C_p的统计估计及其性质
• p 的区间估计'>2.2.3 C_p的区间估计
• p 指数与不合格率的对应关系'>2.2.4 C_p指数与不合格率的对应关系
• 2.2.5 实证分析
• pk 过程能力指数'>2.3 C_pk过程能力指数
• pk 指数的定义'>2.3.1 C_pk指数的定义
• pk 指数的统计估计及其性质'>2.3.2 C_pk指数的统计估计及其性质
• pk 指数与不合格率的对应关系'>2.3.3 C_pk指数与不合格率的对应关系
• 2.3.4 实证分析
• pm 过程能力指数'>2.4 C_pm过程能力指数
• pm 指数的定义'>2.4.1 C_pm指数的定义
• pm 指数的统计估计及其性质'>2.4.2 C_pm指数的统计估计及其性质
• pm 指数与损失函数'>2.4.3 C_pm指数与损失函数
• 2.5 非正态过程能力指数的研究
• 2.5.1 正态性假定的必要性
• 2.5.2 正态性检验
• 2.5.3 非正态数据的处理
• 2.5.4 实证分析
• p 指数的贝叶斯推断'>第3章 C_p指数的贝叶斯推断
• 3.1 贝叶斯方法的本质
• 3.2 贝叶斯推断中的基本统计量
• 3.3 无信息先验分布下的推断
• 3.3.1 无信息先验下的置信下限的估计
• 3.3.2 实证分析
• 3.4 共轭先验下的推断
• 3.4.1 共轭先验下的置信下限的估计
• 3.4.2 实证分析
• pm指数的贝叶斯推断'>第4章 C_pm指数的贝叶斯推断
• 4.1 引言
• pm 的统计性质'>4.2 C_pm的统计性质
• pm 下限的贝叶斯估计'>4.3 C_pm下限的贝叶斯估计
• 4.4 HPD 置信区间
• 4.5 数值分析
• 总结与展望
• 参考文献
• 附录A 攻读硕士学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢