论文摘要
时变扩散系数是影响反应扩散系统动力学性质的重要因素,也是斑图动力学研究的热点和难点之一。本文综合运用偏微方方程级数、复数函数等理论与方法研究了时变扩散系数对反应扩散系统动力学的影响机制。全文共分四章。第一章,介绍了反应扩散系统及其斑图动力学研究背景和现状,并简单综述了Gray-Scott模型和捕食系统斑图动力学的研究成果。第二章,首先给出了Gray-Scott模型出现鞍结分支和B-T分支的条件,并推出了模型出现图灵失稳的临界值,在此基础上利用级数的相关理论验证了时变扩散系数为线性函数时的动力学行为,给出了相关的数值分析并列示了相应的斑图形成。第三章,分析了一类比率依赖捕食系统扩散系数为周期时变函数时的动力学行为,首先给出了系统的Turing分支条件,然后推导出了系统在扩散系数为周期时变函数时更趋于稳定,最后给出了相应的数值模拟和结果。最后一章对全文的研究做出总结和讨论。研究结果将为反应扩散系统中扩散系数时变的动力学研究提供参考。
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