再生核空间中的小波分析方法及其应用

论文摘要

小波分析是在小波变换的基础上逐渐发展而成的一门新兴学科。它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。而小波变换作为小波分析的基础，对其进行比较深入的讨论具有理论意义和实际价值。 本文通过建立L~2[0，1]和H~1[0，1]的同构映射，在再生核H~1[0，1]空间中得到了多尺度分析方法，且嵌套性成立；同时给出了H~1[0，1]的小波逼近公式和相应的采样公式。从而为在再生核空间中利用小波理论解决实际问题提供新的框架。本文的主要研究结果如下： 第一，针对再生核空间H~1[0，1]，给出H~1[0，1]空间中再生核函数的解析表达式，借助L~2[0，1]空间中的多尺度分析(MRA)方法，建立再生核H~1[0，1]空间中的多尺度分析(MRA)方法，给出该空间的小波逼近方法和采样定理。 第二，构造二维张量积空间H~1(Ω)，并证明该空间具有再生核；在再生核空间H~1(Ω)中，建立多尺度分析，获得该空间的一个标准正交基，使得再生核空间H~1(Ω)可以由小波空间来刻画，进而得到小波级数和相应的采样公式，而且给出的小波级数形式简单易于数值分析，进一步完善了有限区间上的多尺度分析方法。 第三，利用小波变换像空间与再生核空间的联系，给出两个典型的小波变换的像空间中再生核函数的解析表达式，并给出等距恒等式。然后对这个像空间进行具体描述。即分析小波变换像空间的结构，给出相应的采样公式，使得任意一点的小波变换都能用再生核函数进行重建，并进一步讨论采样公式的收敛性及误差估计。 第四，将在再生核H~1[0，1]空间中建立的的多尺度分析(MRA)方法应用

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的来源、目的和意义
• 1.2 国内外研究的现状
• 1.3 研究内容
• 第2章 多尺度分析
• 2.1 一维小波变换
• 2.1.1 小波及连续小波
• 2（R）空间中的多尺度分析'>2.1.2 L²（R）空间中的多尺度分析
• 2.1.3 Shannon小波及其性质
• 2.1.4 小波空间及小波展开系数
• 2.2 二维小波变换
• 2.3 本章小结
• 第3章 再生核空间理论
• 3.1 再生核的定义及举例
• 3.2 再生核的基本性质及定理
• 3.3 连续小波变换基础是再生核空间
• 3.4 本章小结
• 第4章 再生核空间中的多尺度分析
• 4.1 引言
• 1[0，1]'>4.2 再生核空间H¹[0，1]
• 1[0，1]空间中的多尺度分析'>4.3 H¹[0，1]空间中的多尺度分析
• 1（Ω）的多尺度分析'>4.4 二维再生核空间H¹（Ω）的多尺度分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 小波变换像空间的描述
• 5.1 引言
• 5.2 小波变换的像空间
• 5.3 Haar小波变换像空间的再生核函数
• 5.4 Shannon小波变换像空间的描述
• 5.5 本章小结
• 第6章 再生核空间中的小波分析方法在最优控制中的应用
• 6.1 引言
• 1[0，1]空间的小波基函数'>6.2 H¹[0，1]空间的小波基函数
• 6.3 Riccati微分方程的小波基解法
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢
• 个人简历