论文摘要
三角模是单位区间[0，1]上的以1为单位元的交换序半群，它广泛地应用在统计度量空间理论、模糊逻辑、模糊集理论、信息聚合及人工智能各领域中．长期以来，三角模理论及其应用也一直是人们的研究热点之一．作为一类特殊的代数结构，三角模的构造是认识三角模结构的关键所在；此外为了更好的应用，人们也十分关注与三角模相关的函数方程．本文将基于这两方面，讨论三角模的构造以及三角模相关算子性质的研究.第1章介绍了三角模及其相关算子的基本概念、基本性质以及本文涉及到的三角模构造方法.第2章主要讨论弱否定上的旋转法和旋转零化法构造．首先分析了弱否定算子的基本性质；接着给出了弱否定上的旋转法构造，所涉及到的弱否定只有一个可能的不连续点t=sup{s∈[0,1]|N（s）>s}；作为Jenei的旋转法的一种部分推广形式，并非所有的弱否定都适合于旋转法构造，在第三节给出了具体的例子来说明这一点；然后给出了弱否定上的旋转零化法构造，其中的弱否定要求其对合点集包含区间[a，1]（a<1）．在本章最后回答了文[1]中的一个问题，并提出关于三角模构造和分解的公开问题．第3章主要讨论三角模相关算子的性质．首先给出了SD（TD）-QL蕴涵满足布尔迭代律函数方程I（x，y）=I（x，I（x，y））的充要条件，然后给出了布尔迭代律函数方程S（a，b）=S（T（a,b），T（S（a，b），N（T（a,b））））有解的两个充分条件.
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