论文摘要
最优控制问题在科学计算和工程应用中有非常重要的意义,其数值方法的研究受到人们的广泛关注.有限元方法是目前解决最优控制问题最常用的方法之一,众多学者在这方面作了大量的研究.本文中,我们讨论了一类受非线性椭圆型方程约束的二次最优控制问题的混合有限元解的后验误差分析.我们采用k阶Raviart-Thomas,Brezzi-Douglas-Marini或Brezzi-Douglas-Fortin-Marini混合元空间对状态变量和伴随状态变量进行逼近,同时利用分片常数函数对控制变量进行逼近.对于RT元,BDM元或者BDFM元,我们通过构造向量函数（流量）的Helmholtz分解,得到了一些中间量的误差估计,综合这些估计结果,得到了非线性最优控制问题的后验误差估计.为了自适应计算的需要,我们考虑约束集为一种常用障碍类型,进一步分析了非线性最优控制问题的后验误差估计,得到了合适的后验误差指示子.在本文的数值实验中,我们采用预条件投影算子方法来解控制问题,采用不同的网格分别对状态变量和控制变量进行逼近.将后验误差指示子作为网格加密的指示子.实验表明,自适应方法是一种非常有效的方法.
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