晶体和准晶的旋声性质的旋转不变性

论文摘要

本文用群论的方法研究了旋声性的轴转动对称性。根据群表示理论,对原有的计算张量的方法做了改进,采用非对称化基函数取代对称化基函数。根据轴转动对称群SO(2)不可约表示的特点,用MATLAB语言编制了SO(2)群各个不可约表示基函数的计算程序和旋声张量独立分量的计算程序,并对所计算的结果进行了检验。在SO(2)群基函数的计算中,SO(2)群的高秩基由已知的低秩基的乘积来构造。利用程序可计算出任意秩的基函数,根据特征标关系进而挑出SO(2)群恒等表示线性无关的基函数。根据群表示理论,SO(2)群不可约恒等表示线性无关的5秩基共有51个。利用程序得到具有SO(2)群对称性的五阶张量元之间的关系。计算显示:在具有SO(2)群对称性的五阶张量中,有122个张量元为零,非零的张量元有121个。其中独立的张量元有51个,非独立的张量元有70个。将旋声张量的本征对称性加到所得到的五阶张量中去,得到具有轴转动对称群SO(2)对称性的旋声张量的一般形式。这里面,非零张量元减少到21个,其中独立张量元只有9个。将上述具有SO(2)群对称性的旋声张量的一般形式作为判据,审视已知的各种晶体和准晶的旋声张量形式,发现晶体中属于六角系的6、6mm和622晶类,准晶中属于五角系的5、52、5m晶类的旋声张量满足上述一般形式的要求,因而这些晶类的旋声性质具有围绕晶体或准晶中唯一高次轴的任意旋转不变性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 晶体的旋声性质
• 1.2.1 晶体的旋声现象
• 1.2.2 弹性劲度系数张量的空间色散
• 1.2.3 旋声张量及其对称性
• 1.2.4 旋声性与空间色散的关系
• 1.3 旋声性的研究进展
• 1.3.1 晶体旋声性的研究进展
• 1.3.2 准晶旋声性的研究进展
• 1.4 本论文工作的意义
• 1.5 本论文的主要工作
• 第2章 计算的理论基础与编程语言
• 2.1 引言
• 2.2 群表示理论简介
• 2.2.1 群的概念
• 2.2.2 群的表示
• 2.2.3 表示空间的概念和表示的基函数
• 2.2.4 特征标和表示的约化
• 2.2.5 恒等表示及其基函数
• 2.2.6 函数变换算符和投影算符
• 2.3 张量的变换性质
• 2.3.1 张量的变换和定义
• 2.3.2 晶体对称性对晶体物理性质张量的影响
• 2.3.3 张量的固有对称性
• 2.4 MATLAB 编程语言简介
• 2.4.1 MATLAB6.5 的特点
• 2.4.2 MATLAB 的应用领域
• 2.4.3 MATLAB 语言的功能
• 2.5 本章小结
• 第3章 计算方法及计算过程
• 3.1 群论方法简述
• 3.2 SO（2）群的不可约表示和基函数
• 3.2.1 SO（2）群的低秩基函数的计算
• 3.2.2 SO（2）群的高秩基函数
• 3.3 计算流程
• 3.4 本章小结
• 第4章 晶体和准晶旋声性的轴转动对称性
• 4.1 具有SO（2）群对称性的一般五阶张量形式
• 4.2 具有SO（2）群对称性的旋声张量的形式
• 4.3 晶体和准晶的旋声张量的旋转不变性
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文和软件著作权
• 致谢