二维格点系统中的行波解

论文摘要

本文我们讨论了二维格点系统中行波解的存在性问题,分别就线性耦合和正弦耦合的耗散系统和保守系统进行了研究.在这些系统的研究中,我们首先利用Z2空间的对称性将二维格点系统转化为一维的情形,对于耗散系统,我们的方法是：将行波解的存在性问题转化为算子方程的不动点的存在性问题,然后利用Schauder不动点定理得到行波解的存在性结论.对于保守系统,我们首先将行波解转化为一个混合型时滞方程的周期解,然后在给定的空间上定义一个C1泛函.接下来我们再说明如果此泛函在给定的空间中有临界点,则此临界点为混合型时滞方程的周期解；最后我们利用鞍点定理证明此泛函在给定的空间中有临界点,从而推出保守系统行波解的存在性结论.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言及预备知识
• 1.1 研究现状
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 预备知识
• 第二章 二维耗散格点系统的行波解
• 2.1 线性耦合的二维格点耗散系统中的行波解的存在性
• 2.2 正弦耦合的二维格点耗散系统中的行波解的存在性
• 第三章 二维保守格点系统中的行波解
• 3.1 二维线性耦合网格保守系统中的行波解的存在性
• 3.2 二维正弦耦合网格保守系统中的行波解的存在性
• 参考文献
• 附录
• 附录A
• 附录B
• 致谢