华沙圈上连续映射的混合性质及树映射的稠密混沌

论文摘要

本文主要研究了华沙圈上连续映射的混合性质及树映射的稠密混沌．在第一章，我们简要介绍拓扑动力系统的历史背景和本文的写作背景．在第二章，我们主要研究华沙圈W上连续映射的混合性质．对于连续映射f∶W→W而言，我们证明了以下结论：（1）f是拓扑传递的当且仅当f是Devaney混沌的；（2）f是拓扑传递的当且仅当f是混合的；（3）f是拓扑传递的则f含有马蹄；（4）f传递蕴含对所有的整数n，f含有n周期的周期点．在第三章，我们主要研究了树T映射的混沌．令f∶T→T是连续映射．证明了下列性质是等价的：（1）f是通用混沌，（2）对某个δ＞0，f是通用δ-混沌，（3）对某个δ＞0，f是稠密δ-混沌，（4）或者存在唯一的传递的非退化的连通闭集，或者存在κ（κ≥2）个有公共端点的传递的非退化的连通闭集；且如果J是非退化的连通集合，则f（J）是非退化的，且存在传递的连通集合I0和整数n使得fn（J）∩Int（I0）≠（?）．

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 华沙圈上连续映射的混合性质
• 2.1 有关的概念
• 2.2 华沙圈上连续映射的混合性质
• 第三章 树映射的稠密混沌
• 3.1 有关的概念
• 3.2 树映射的稠密混沌
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文情况