两类发展方程的有限元和有限体积元方法

论文摘要

本文就实际问题中经常遇到的两类发展方程作了相应的数值逼近,并对每种逼近格式作了理论上的分析。分析结果表明,这两类方程的数值逼近解是稳定的、可靠的。 第一章考虑非线性双曲型积分微分方程的初边值问题: （a） utt-▽·{a（x,u）▽u+integral from n=0 to t （b（u,t,τ）▽u（x,τ）dτ）=f（x,u）, （x,t）∈Ω×(O,T], （b） u（x,O）=u0（x）, ut（x,O）=u1（O）, x∈Ω, （1） （c） u（x,t）=0, （x,t）∈（?）Ω×J.的有限元逼近,这里J=[O,T],通过对初值u0（x）,u1（O）的特殊处理,并进行了归纳假设,得到了最优的Lp（2≤p≤∞）误差估计及有限元解和Ritz-Volterra投影之间的W1,p（2≤p≤∞）超收敛一阶的估计。本章已于2004年11月被韩国国际刊物《Korea Society for Industrial and Applied Mathematics》录用。 第二章在空间[a,b]和时间域[O,T]上,考虑一维的非线性双曲型积分微分方程的初边值问题: （a） utt-▽·{a（x,u）▽u+integral from n=0 to t （b（u,t,τ）▽u（x,τ）dτ）}=f（x,u）, （x,t）∈（a,b）×(O,T], （b） u（x,O）=u0（x）, ut（x,O）=u1（O）, x∈[a,b], （c） u（a,b）=0, u（b,t）=0, t∈[O,T]. （2）的有限体积元逼近,同样通过对初值u0（x）,u1（O）进行的特殊处理,得到了最优的Lp（2≤p≤∞）误差估计及有限元解和广义Ritz-Volterra投影之间的W1,p(2≤

论文目录

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• 英文摘要
• p估计及超收敛性'>第一章 非线性双曲型积分微分方程有限元逼近的最优L_p估计及超收敛性
• 1.1 引言
• 1.2 有限元逼近和Ritz-Volterra投影
• 1.3 引理
• p估计和W^1,p超收敛估计'>1.4 最优L_p估计和W^1,p超收敛估计
• ∞误差估计和W^1,∞超收敛估计'>1.5 L_∞误差估计和W^1,∞超收敛估计
• 第二章 非线性双曲型积分微分方程的有限体积元方法
• 2.1 引言
• 2.2 有限体积元格式和广义Ritz-Volterra投影
• 2.3 引理
• 2.4 主要结果
• p误差估计及超收敛性'>第三章 非线性Sobolev方程有限元逼近的L_p误差估计及超收敛性
• 3.1 引言
• 3.2 有限元逼近和Ritz-Sobolev投影
• 3.3 引理
• p和W^1,p超收敛估计'>3.4 L_p和W^1,p超收敛估计
• ∞误差估计和W^1,∞超收敛估计'>3.5 L_∞误差估计和W^1,∞超收敛估计
• 参考文献
• 在学期间发表文章
• 致谢