论文摘要
本文研究下列二类非线性发展方程的初边值问题 utt-△u-△ut-sum from i=1 to n(（?）/（?）xiβ(uxit)+f（ut）=g（u）,x∈Ω,t>0,（0.1） u|（?）Ω=0,t>0,（0.2） u（x,0）=u0,ut（x,0）=u1,x∈Ω.（0.3） utt-△u+a（x）ut=g（u）,x∈Ω,t>0,（0.4） u|（?）Ω=0,t>0,（0.5） u（x,0）=u0ut（x,0）=u1,x∈Ω.（0.6）的整体广义解的存在性、惟一性及衰减性,其中Ω是空间中有光滑边界的有界区域。 在第二章,利用Galerkin方法和位势井方法证明问题（0.1）-（0.3）的整体广义解的存在性,用Gronwall不等式证明解的惟一性,最后证明解的渐近性质。主要结论如下 定理1 若 （ⅰ）β∈C1（R）,β（s）s≥B1|s|α+2,|β（s）|≤B2|s|α+1,β′（s）≥0,其中α≥0为正常数,特别,当N≥3时,α+2≤2N/（N-2）,其中（及以下）,Bi（i≥1）正为常数; （ⅱ）,f∈C1（R）,f′（s）≥0,B3|s|q+1≤|f（s）|≤B4|s|q+1,f（s）s>0,其中q≥0为正常数,特别,当N≥3时,q+2≤2N/（N-2）; （ⅲ）g∈C1（R）,integral from n=0 to s（g（s）ds）≤B5|s|p+2(B5<1/2,|g（s）|≤B6|s|p+1其中p>0为正常数,特别,当N≥3时,p+2≤2N/（N-2）,（（p+2）（q+2）/（2q+2-p））≤2N/（N-2）; （ⅳ）u0∈W,u1∈H01,0<E（0）<K/2（1/（C（Ω,p,n）））2/p,其中C（Ω,p,n）为空间H1到空间Lp+2的嵌入常数,K=1/2-B5. 则问题（0.1）-（0.3）存在整体广义解 u∈L∞（0,T;H01∩H2）∩L∞(0,T;Lp+2)∩L2（0,T;L2）;并且如果β∈C1（R）则解具有惟一性。 定理2 在定理1的条件下,如果g=|u|pu,且|β′（s）|≤B+7|s|α,β（0）=