非协调数值流形方法研究

论文题目: 非协调数值流形方法研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 固体力学

作者: 魏高峰

导师: 冯伟

关键词: 有限覆盖技术,数值流形方法,接触判断,公共面法,非协调元,非协调位移基本项,收敛性分析,复合材料,裂纹扩展,稳态温度场,数值模拟

文献来源: 上海大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文以复合材料细观力学数值模拟为背景,以数值流形方法为基础,对其进行了改进和拓展,将数值流形方法推广至三维,并提出了非协调数值流形方法,通过数值算例验证了本文方法的正确性和有效性。主要取得了以下成果: 将覆盖位移函数用自然坐标表示,对四节点四边形数值流形方法提出了改进措施,使得在一般非规则有限数学覆盖网格下,求解单元刚度矩阵的数值积分变得较简单,提高了计算效率。通过引入公共面法,重新定义了数值流形方法的接触判断,使接触判断的计算量大大减少,建立了三维数值流形方法。此项工作充实了数值流形方法的研究范围,拓宽了数值流形方法的应用领域。在流形单元总体位移场上附加非协调位移基本项,使单元位移函数趋于完全,提出了非协调数值流形方法。该方法改进了流形单元的计算精度,提高了流形单元的计算效率。对Wilson非协调位移基本项进行改进,得到了非协调函数生成的一般公式,给出了对应于零阶覆盖和一阶覆盖的非协调流形单元的显式表达,方便于工程应用。对非协调数值流形方法进行了稳定性和收敛性分析,完善了非协调数值流形方法的理论基础。并对其稳定性和收敛性进行了数值验证,数值试验表明,新单元构造过程简单,对单元畸变不敏感,计算精度可以得到一定提高,从而证明了本文所提方法的正确性和有效性。将非协调数值流形方法应用于稳态温度场的数值计算,推导了势问题的非协调数值流形方法。数值算例表明,非协调数值流形方法得到的温度场近似分布,能够很好地反映真实温度场分布的特性。数值流形方法使用有限覆盖技术,将连续与非连续问题统一在一起,成功地模拟了断续节理岩体的裂纹扩展。本文提出的非协调数值流形方法是在传统的数值流形方法基础上,引入非协调项而得到,因此,非协调数值流形方法不仅继承了数值流形方法的优点,而且提高了数值流形方法的计算精度和效率。作为对裂纹扩展问题的进一步讨论,将非协调数值流形方法应用于求解应力强度因子的有效性,并对张拉型裂纹问题进行了数值模拟。

论文目录:

摘要

Abstract

第一章绪论

1.1 研究背景

1.2 非协调元和数值流形方法研究进展

1.3 存在的问题及拟采用的解决方法

1.4 主要研究内容

第二章四节点四边形数值流形方法及其改进

2.1 引言

2.2 数值流形方法

2.3 有限单元覆盖数值流形方法总体近似函数的构造

2.4 任意覆盖函数数值流形方法的一般表达式

2.5 有限单元覆盖的单元矩阵

2.6 数值算例

2.7 本章小结

第三章三维数值流形方法

3.1 引言

3.2 由有限单元节点和物理边界形成的有限覆盖

3.3 三维流形单元的构造

3.4 三维有限单元覆盖的单元矩阵

3.5 三维数值流形方法的接触判断

3.6 数值算例

3.7 本章小结

第四章非协调数值流形方法

4.1 引言

4.2 非协调流形元的一般概念

4.3 Wilson非协调数值流形方法

4.4 分片试验

4.5 非协调函数的生成

4.6 等效节点荷载的计算

4.7 数值算例

4.8 本章小结

第五章非协调数值流形方法的稳定性和收敛性分析

5.1 引言

5.2 非协调数值流形方法分析的Hilbert空间

5.3 能量不等式与椭圆条件

5.4 非协调流形元的弱联接条件

5.5 内参型非协调流形元的稳定性

5.6 相容性与分片检验条件

5.7 数值算例

5.8 本章小结

第六章非协调数值流形方法的应用

6.1 引言

6.2 热传导问题中的应用

6.3 无限大板孔边应力集中计算

6.4 断裂应力强度因子计算

6.5 夹杂复合材料数值模拟

6.6 本章小结

第七章结论与展望

7.1 结论

7.2 展望

参考文献

攻读博士学位期间完成的学术论文及科研情况

致谢

发布时间: 2005-09-16

参考文献

[1].复变量无网格流形方法研究[D]. 高洪芬.上海大学2010
[2].基于B样条插值的数值流形方法与时间积分方法的研究[D]. 温伟斌.重庆大学2014

非协调数值流形方法研究

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