导读:本文包含了分数维数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Katugampola分数阶积分,分形维数,Weierstrass函数
分数维数论文文献综述
张霞,彭文亮[1]（2019）在《Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间的关系（英文）》一文中研究指出计算Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的分形维数,如盒维数、K-维数和P-维数.证明了Weierstrass函数的Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间存在线性关系.(本文来源于《大学数学》期刊2019年02期）
夏丽容[2]（2018）在《洛朗级数域上有界连分数集合的Hausdorff维数》一文中研究指出通过以数论与算术,动力系统,分形几何的学习及深入研究为基础,本篇文章主要是致力于有界连分数集合的Hausdorff维数的求法及其性质的研究.就目前而言,实数域上连分数的性质研究理论已经处于成熟阶段,例如那些部分商有界的连分数集合及当部分商以不同的速度趋近于无穷大时的连分数集合的Hausdorff维数的求法已经被I.J.Good~([1]),B.W.Wang和J.Wu~([2-5])等人所攻克,并得到结论:Texan猜想成立,即由这些维数组成的集合在实数域上的[0,1]区间内稠密.与之不同的是,本文是在以洛朗级数域为基础的前提下,一方面探讨连分数的一些性质,例如n阶柱集的长度和在柱集上定义的正规化的Haar测度均与前n个部分商的度数有关.另一方面主要研究用质量分布原则在洛朗级数域中求部分商的度数有界的连分数集合和部分商取给定的某些特殊值时集合的Hausdorff维数,以及此时Texan猜想是否仍然成立,并给出了相应的证明.本文将证明过程分成了两个部分,其中第一个部分证明了由那些维数组成的集合在区间[0,1/2]上稠密,第二个部分则说明在区间[1/2,1]上也是稠密的.本文的相关结论为后面研究形式级数域上连分数展式的性质和丢番图逼近等问题奠定了坚实的基础,并可应用于拉格朗日普及辛钦定理等问题中.在此基础上,针对于今后的课题,我们还可以尝试在形式级数域的研究背景下求部分商固定在某两个正整数间的有限连分数集合的Hausdorff维数的取值范围,或者是对其他展式的性质进行深入研究,例如β_展式.(本文来源于《华中科技大学》期刊2018-05-01）
伍小二[3]（2017）在《一类无界变差函数的分数阶微积分及其分形维数》一文中研究指出分形理论的探索在近年来引起了人们的普遍关注。分形研究的主要工作在于分形维数的估计。人们对各类的分形函数及其分数阶微积分的分形维数估计做了系统的研究。本文主要针对无界变差函数展开了讨论,得到了一些基本的性质,并进一步深入。叙述了其在更普遍的情形下的性质,研究了这些无界变差函数及其分数阶积分的分形维数。本文首先给出了四类分形维数和两类分数阶微积分的定义。其次,在有界变差定义的基础上,通过二分法较为完整的研究了无界变差的定义。其次,着重讨论了有界变差的连续函数的相关性质,证明出有界变差函数的Hadamard分数阶积分仍为有界变差的,并相应地给出了此类函数的Hadamard分数阶积分的分形维数。然后,构造了两种一维仅包含单个无界变差点的连续函数,叙述了二者之间的联系与区别。并在构造的基础上,分析了此类函数的相关性质,给出了此类函数的分形维数。再者,构造了一维包含无穷可列个和不可列个无界变差点的连续函数,并研究了不可列个无界变差点的连续函数的Box维数,给出了相关定理与推论。最后,进行了全文总结并给出了未来工作展望。(本文来源于《南京理工大学》期刊2017-12-31）
母雷,姚奎,邱华,苏维宜[4]（2017）在《一类分形函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的Hausdorff维数》一文中研究指出首先介绍广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数,得到了带随机相位的广义Weierstrass型函数的Weyl-Marchaud分数阶导数图像的Hausdorff维数,证明了该分形函数图像的Hausdorff维数与Weyl-Marchaud分数阶导数的阶之间的线性关系.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2017年03期）
张玮玮,陈定元[5]（2017）在《不同阶数不同维数的分数阶混沌系统的时滞混合投影同步（英文）》一文中研究指出本文主要讨论了不同阶数不同维数的分数阶混沌系统的时滞混合投影同步.基于分数阶微积分的基本性质,将两个不同阶数的分数阶混沌系统转换为两个同阶的分数阶混沌系统.然后,利用分数阶线性系统的稳定性理论,并构造一个非线性控制器,得到了同步的一般方法.数值模拟证实了设计方法的有效性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2017年03期）
房路路[6]（2017）在《连分数和β-展式中的极限定理与维数研究》一文中研究指出本文研究连分数和β-展式中的极限定理与维数性质,主要结果包括叁个方面:1)研究与连分数部分商的最大值Mn(x)有关的集合的Hausdorff维数以及连分数收敛因子的分母qn(x)的大偏差性质。Mn(x)是研究连分数部分商序列的重要参量。已有结果得到了Mn(x)以多项式速度和单重指数速度趋于无穷大的点组成的集合的Hausdorff维数。我们考虑Mn(x)以双重指数速度趋于无穷大的情况,得到相应集合的Hausdorff维数与第二重指数的底成反比例关系,并且Mn(x)以高于双重指数速度趋于无穷大时,该集合的Hausdorff维数为零。所获结果一方面是对已有研究的重要补充;另一方面,从维数的角度看是终极结果。收敛因子的分母qn(x)是与Diophantine逼近密切相关的一个量。已有的研究得到其渐近行为、中心极限定理、重对数律等性质,但这些研究结果没有涉及到收敛阶。计算收敛阶是误差估计、精度分析中一个重要问题。通过建立期望(关于Lebesgue测度)E(qnθ)的渐进增长性与压力函数P(θ)之间的联系,运用概率论中求大偏差的方法,我们得到(log qn(x)/n依测度收敛的收敛速度是指数阶的。2)研究β-展式的逼近阶问题。对实数x ∈[0,1),称其β-展式前n项和ωn(x)为x的β-展式的收敛因子。首先,我们证明了:对几乎处处(关于Lebesgue测度)的x ∈[0,1),ωn(x)以β-n的速度收敛到x。自然的问题是,是否存在使ωn(x)以其他速度收敛的点x?如果存在,这些点组成的集合有多大?我们得到:没有点x使得ωn(x)以β-αn(0 ≤ α<1)的速度收敛;至多可数多点使ωn(x)以β-αn(α>1)的速度收敛;ωn(x)以β-n的速度收敛到x的点组成的集合是满测的。进一步,上述结果被成功地应用到实数在β-变换作用下轨道的增长速度问题、β-变换的收缩靶问题、β-展式的Diophantine逼近问题以及β-展式的run-length函数的性质等方面。3)研究连分数展式和β-展式之间的关系。对任意的无理数x ∈[0,1)和正整数n,定义kn(x)= sup {m ≥ 0:J(ε1(x),…,εn(x))(?)I(a1(x),…,am(x))},其中J(ε1(x),...,εn(x))表示x的β-展式的 n 阶柱集,I(a1(x),…,am(x))表示x的连分数展式的m阶柱集。当β = 10时,Lochs,Faivre,Wu等分别得到kn(x)的渐近增长性、大偏差、中心极限定理、重对数律等性质。需要指出的是,这些结果的证明强烈地依赖十进制展式的柱集长度。β是整数时,β-展式的n阶柱集是长度为βn的左闭右开的区间;β不是整数时,β-展式的n阶柱集不是等长的且其长度的下界可能比β-n小得多。因此,不能使用已有的方法将上述结果从β = 10推广到β>1。首先,我们给出β-展式柱集长度下界的估计,然后研究该下界的分布规律和渐近行为,最后证明了kn(x 的大偏差、中心极限定理和重对数律。此外,我们还得到了连分数比β-展式或β-展式比连分数更好逼近的收敛阶。最后,我们给出了 Engel连分数的大偏差原理及其速率函数的表达式。(本文来源于《华南理工大学》期刊2017-04-13）
梁永顺,张琦,姚奎[7]（2017）在《分形插值函数的分数阶微积分的分形维数》一文中研究指出证明了线性分形插值函数的Riemann-Liouville分数阶微积分仍然是线性分形插值函数.在基于线性分形插值函数有关讨论的基础上,证明了线性分形插值函数的Box维数与Riemann-.Liouville分数阶微积分的阶之间成立着线性关系.文中给出的例子的图像和数值结果更进一步说明了这个结论.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2017年01期）
闫月静,刘丰[8]（2014）在《基于分形方法估算部分商为a或b的连分数集维数》一文中研究指出连分数的展开式具有结构上的自相似性,部分商满足一定条件的连分数构成的集合是分形集,通过构造迭代映射的方法估算其Hausdorff维数.(本文来源于《红河学院学报》期刊2014年05期）
张凡弟[9]（2014）在《不同维数分数阶混沌系统的Q-S同步》一文中研究指出本文研究了不同维数的分数阶混沌系统的Q-S同步问题.以分数阶系统的稳定性理论和反馈控制理论为基础,通过增加维数的方法,把不同维数的分数阶混沌系统的同步问题转化为相同维数混沌系统之间的同步问题,设计了合适的同步控制器,实现了不同维数的分数阶混沌系统的Q-S同步,数值仿真进一步验证了所设计的控制器的有效性.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
姚奎,梁永顺,苏维宜,姚泽清[10]（2013）在《自仿函数分数阶导数的分形维数》一文中研究指出研究一类自仿函数的分数阶导数,获得了自仿函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像盒维数,证明了分数阶导数的阶与分形维数之间的线性关系.(本文来源于《数学学报》期刊2013年05期）
分数维数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
通过以数论与算术,动力系统,分形几何的学习及深入研究为基础,本篇文章主要是致力于有界连分数集合的Hausdorff维数的求法及其性质的研究.就目前而言,实数域上连分数的性质研究理论已经处于成熟阶段,例如那些部分商有界的连分数集合及当部分商以不同的速度趋近于无穷大时的连分数集合的Hausdorff维数的求法已经被I.J.Good~([1]),B.W.Wang和J.Wu~([2-5])等人所攻克,并得到结论:Texan猜想成立,即由这些维数组成的集合在实数域上的[0,1]区间内稠密.与之不同的是,本文是在以洛朗级数域为基础的前提下,一方面探讨连分数的一些性质,例如n阶柱集的长度和在柱集上定义的正规化的Haar测度均与前n个部分商的度数有关.另一方面主要研究用质量分布原则在洛朗级数域中求部分商的度数有界的连分数集合和部分商取给定的某些特殊值时集合的Hausdorff维数,以及此时Texan猜想是否仍然成立,并给出了相应的证明.本文将证明过程分成了两个部分,其中第一个部分证明了由那些维数组成的集合在区间[0,1/2]上稠密,第二个部分则说明在区间[1/2,1]上也是稠密的.本文的相关结论为后面研究形式级数域上连分数展式的性质和丢番图逼近等问题奠定了坚实的基础,并可应用于拉格朗日普及辛钦定理等问题中.在此基础上,针对于今后的课题,我们还可以尝试在形式级数域的研究背景下求部分商固定在某两个正整数间的有限连分数集合的Hausdorff维数的取值范围,或者是对其他展式的性质进行深入研究,例如β_展式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分数维数论文参考文献
[1].张霞,彭文亮.Katugampola分数阶积分的阶与Weierstrass函数的分形维数之间的关系（英文）[J].大学数学.2019
[2].夏丽容.洛朗级数域上有界连分数集合的Hausdorff维数[D].华中科技大学.2018
[3].伍小二.一类无界变差函数的分数阶微积分及其分形维数[D].南京理工大学.2017
[4].母雷,姚奎,邱华,苏维宜.一类分形函数的Weyl-Marchaud分数阶导数的Hausdorff维数[J].数学年刊A辑(中文版).2017
[5].张玮玮,陈定元.不同阶数不同维数的分数阶混沌系统的时滞混合投影同步（英文）[J].工程数学学报.2017
[6].房路路.连分数和β-展式中的极限定理与维数研究[D].华南理工大学.2017
[7].梁永顺,张琦,姚奎.分形插值函数的分数阶微积分的分形维数[J].数学年刊A辑(中文版).2017
[8].闫月静,刘丰.基于分形方法估算部分商为a或b的连分数集维数[J].红河学院学报.2014
[9].张凡弟.不同维数分数阶混沌系统的Q-S同步[J].四川大学学报(自然科学版).2014
[10].姚奎,梁永顺,苏维宜,姚泽清.自仿函数分数阶导数的分形维数[J].数学学报.2013