论文摘要
在自然界中,生物种群之间除了捕食与被捕食关系外,互惠互利也是普遍存在的一种关系.两种群互惠模型已经得到了广泛而深入的研究.以往大多数的工作是假定每个个体在整个生命过程中有着一种一成不变的出生率、死亡率和扩散率.由于出生率、扩散率以及环境容纳量的周期性等原因,以上的假设对于大多数的动物来说是不现实的,因而往往需要对模型进行修改,将模型中的系数看成是时间t的函数来考虑.对于同一个互惠模型,以前很多工作仅仅考虑的是其解的周期性或仅仅考虑其解的爆破性质.如Gan和Lin研究了一类带有Dirichlet边界条件的竞争共栖模型抛物系统,他们利用Schauder不动点理论,上下解以及单调迭代序列的方法进行研究,给出了周期解的存在性,唯一性和解的渐近行为.又如Lin考虑了一类三种群互惠模型,给出了系统整体解存在的条件以及解在何时爆破,并且进一步地给出了爆破速度估计.我们的思想是将解的周期性和爆破这两部分结合于同一个系数为T周期的两种群互惠模型中考虑,给出了周期解和爆破存在的相应条件.基于对以上两方面的考虑,本文主要研究两种群互惠模型解的周期性和爆破.首先我们在前言中介绍问题的来源,相关工作的背景和发展状况以及与以前工作的不同.在第二部分,我们利用Pao[9]上下解和单调迭代序列的方法研究了系数为时间t的函数的两种群互惠模型周期解的存在性以及最大、最小T周期解的稳定性和吸引性的充分条件,该条件表明种群之间的竞争强于之间的互惠时周期解存在.在第三部分,我们先给出爆破的定义以及几个相关的引理,然后得到解在有限时刻爆破的充分条件.最后一部分,我们给出相应的数值模拟,从所给出的表和图,我们可以看出当参数与初始函数满足定理的条件时,模拟出的图象与定理的结论一致.
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