整系数多项式的因式分解方法研究

论文摘要

关于整系数多项式的因式分解问题分为二类,一类是研究其不可约的问题,另一类是可约的,在可约的情况下就要继续研究其如何进行因式分解的问题。Eisenstin判断法是判断整系数多项式不可约的,能直接应用Eisenstin判断法的整系数多项式并不多,但通过对整系数多项式进行适当变换及对Eisenstin判断法进行推广,扩大了Eisenstin判断法的应用范围。在复数范围内用根研究多项式的因式分解是常见的,把其思想应用到有理数范围,用多项式的原根研究整系数多项式的因式分解,用其值研究整系数多项式的不可约。Kronecker方法在理论上已经解决了有理数域上整系数多项式的可约性问题.也就是说对于整系数多项式f（x） =anxn + an-1xn-1+…+a1x+a0在有理数域上总可以经有限步分解成不可约因式的乘积。Kronecker方法仅仅是一种理论上可行的方法,难以用在因式分解的实际操作,缺少实用性。有实用价值的理论才更有意义,为了实现Kronecker方法实用价值,同时也继承我国古代数学的优良传统,利用现代计算机能在短时间内进行大量数据处理的特点,通过程序设计真正解决所有的整系数多项式f（x） =anxn + an-1xn-1+…+a1x+a0在有理数域上分解成不可约因式的乘积的问题.填补了代数学上的一个操作空白。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 整系数多项式因式分解问题的概况及现状
• 1.2 本论文的选题和研究内容
• 1.2.1 本论文的选题
• 1.2.2 本论文的研究内容
• 第二章 Eesenstein 判断法的应用及推广
• 2.1 Eisenstein 判断法的直接应用
• 2.2 变形整系数多项式
• 2.2.1 线性变换
• 2.2.2 反比例函数变换
• 2.3 Eisenstein 判断法的推广
• 2.4 本章总结
• 第三章 整系数多项式因式分解与其根及其值的关系
• n-1 型多项式的分解'>3.1 关于xⁿ-1 型多项式的分解
• 3.2 用原根讨论整系数多项式的因式
• 3.3 用多项式的整数值讨论多项式不可约
• 3.4 本章总结
• 第四章 Kronecker 方法的实现
• 4.1 Kronecker 方法
• 4.2 程序设计的理论依据
• 4.3 程序设计思想
• 4.4 程序设计的使用说明
• 4.5 实现 Kronecker 方法的源程序
• 4.6 本章总结
• 第五章 结论和展望
• 5.1 本论文研究总结
• 5.2 前景展望
• 致谢
• 参考文献
• 硕期间取得的研究成果