论文摘要
生物数学中以生物动力系统为基础的研究近年来得到了长足的发展.数学模型在研究过程中不断演化以期更能真实地反应客观事实.本文利用三种不同的微分方程，考虑了几类生物种群动力系统的模型，并讨论了所提模型的动力学行为.本文分为三个部分：第一部分，研究了具有可变营养消耗率和养分再生且周期输入的恒化器模型.利用脉冲微分方程的Floquet理论和小扰动定理找到了周期解的全局渐近稳定性,进而得到系统持续生存的充分条件.第二部分，主要考虑的是关于代数-差分-微分方程,且具有Leslie-Gower和Holling-type II的捕食-食饵系统,研究了在取样时刻上出现两种分支的现象,一种为鞍-结点分支,另一个为奇异诱导分支.从而得到能使渔业保持持续捕获的条件.第三部分，研究了具有HollingII功能性反应的阶段结构随机捕食-食饵系统,且模型中带有白噪声干扰.该部分证明了系统存在唯一正的全局解，并获得了保证持续生存的条件.
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