Furuta型不等式的完全形与含亚正规算子的算子类

论文摘要

本文主要研究了Furuta型算子不等式理论与含亚正规算子的一些算子类的性质.含亚正规算子的算子类主要指p-亚正规算子（hyponormal operator）,wF（p,r,q）算子类,A（n）算子类,n-仿正规算子（paranormal operator）等.它们都是亚正规算子的进一步发展.第一章为引言和预备知识,主要介绍Furuta型不等式的起源,一些基本算子类的定义、性质及本文需要的一些基础知识等.在第二章,证明了一个新的Furuta型不等式,首次提出了Furuta不等式的完全形（complete form）的概念.它大大改进了Furuta1987年和1989年的结果（ [43,44]）.在第三章,建立了广义Furuta不等式的完全形,得到了一系列广义Furuta型不等式.特别地,改进了Furuta1995年关于广义Furuta不等式（ [47]）的相关结果.在第四章,研究了Furuta不等式及其完全形在p-亚正规算子理论中的应用.首次引入了算子的幂上的序结构（order structure）的概念并利用Furuta不等式建立了p-亚正规算子幂上的结构,进一步发展了亚正规算子的幂问题（Problem 209,Halmos [65]）;其次,利用Furuta不等式的完全形得到了p-亚正规算子的Aluthge变换间的序关系,扩展了Huruya [70]中关于p-亚正规算子的Aluthge变换的相关结果.在第五章,研究了wF（p,r,q）算子类的一些谱性质.证明了其Riesz幂等算子（Rieszidempotent）是自伴的,该类算子具有单值扩张性质（SVEP）与Bishop性质（β） （Bishop’sproperty （β））,Weyl定理成立等.推广了[66,87]中关于w-亚正规算子的相关结果.在第六章,首次定义了n-仿正规算子类及其子类A（n）算子类并研究了它们的一些谱性质.得到了n-仿正规算子的Weyl谱上的谱映照定理（spectral mappingtheorem）,证明了A（n）算子类的非零（近似）点谱与非零联合（近似）点谱是相同的等.改进了Uchiyama [111]中的关于仿正规算子的相关结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言与预备知识
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第二章 Furuta不等式的完全形
• 2.1 引言
• 2.2 主要结果及其证明
• 第三章 广义Furuta不等式的完全形
• 3.1 引言
• 3.2 （F）的完全形
• 3.3 （NF）的完全形
• 3.4 与（NF）相关的反例
• 第四章 Furuta不等式在p-亚正规算子中的应用
• 4.1 引言
• 4.2 l-亚正规算子的Aluthge变换
• 4.3 l-亚正规算子幂上的结构
• 第五章 wF（p,r,q）算子类的谱性质
• 5.1 引言
• 5.2 Riesz幂等算子
• 5.3 单值扩张性质（SVEP）与Bishop性质（β）
• 5.4 Weyl谱
• 第六章 A（n）类与n-仿正规算子类的谱性质
• 6.1 引言
• 6.2 n-仿正规算子的Weyl谱上的谱映射定理
• 6.3 A（n）类算子的谱性质
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表和完成的论文
• 致谢
• 作者简介