Skyrme能量密度泛函在核基态性质的研究以及熔合反应中的应用

论文摘要

能量密度泛函方法保证运算耗时少的同时能够保证足够高的运算精度，所以被广泛的应用于处理多体问题。我们采用Skyrme能量密度泛函计算了丰中子核的中子皮厚度，研究了中子皮厚度与核态方程对称能项的关系，进一步将Skyrme能量密度泛函应用于重离子熔合反应。基于Skyrme能量密度泛函并对动能密度做拓展的Thomas-Fermi半经典展开，采用约束的密度变分方法求原子核总能量的最小值，可确定原子核的基态能量、基态核密度分布。根据Hohenberg-Kohn理论，一旦核基态密度确定，即可确定原子核所有的基态性质。用这个方法我们计算了一系列有限核的基态能量、核基态密度分布、电荷密度分布均方根半径、质子和中子密度分布的均方根半径等可观测量，能够很好地再现实验数据。由获得的质子、中子密度分布出发，可以计算原子核的中子皮厚度△rnp=<rn2>1／2—<rp2>1／2。挑选47组常用的Skyrme参数计算208Pb、112-124Sn、48Ca、96Zr、18O等丰中子核的中子皮厚度并与实验数据分析抽取的中子皮厚度比较，我们研究了中子皮厚度与核态方程中同位旋相关的对称能之间的关系。研究对称能随密度变化在饱和密度附近的斜率L=3ρο（?）esym/（?）ρ|ρ=ρο、曲率Ksym=9ρ02（?）2esym/（?）ρ2|ρ=ρο以及对称能系数αs与中子皮厚度的关系，我们发现中子皮厚度随L、Ksym和αs的增大几乎呈线性增大，对称能越硬的核势确定的中子皮越厚。我们的研究表明想要获取准确的对称能对密度的依赖形式，得到模型无关的原子核中子皮厚度的实验数据是至关重要的。通过计算Z=8～120，A=5Z／3～3Z等一系列核的中子皮厚度，我们发现中子皮厚度与核的同位旋不对称度δ之间存在很好的线性依赖关系，由我们的计算结果拟合的中子皮厚度与同位旋不对称度δ的线性关系为：△rnp=-0.053+1.016δfm，由反质子湮灭法抽取的一系列核的中子皮厚度并考虑系统误差拟合的△rnm～δ的线性关系为：△rnp=（-0.04±0.03）+（1.01±0.25）δfm，两者互相吻合。以反质子湮灭法拟合的参考实验值作为标准，给出对称能系数，对称能在饱和密度附近斜率、曲率的参考范围分别为：αs=30～35MeV，L=20～100MeV，Ksym=-256～70MeV。满足这个条件的Skyrme参数有：SLyO-SLy10、SkM*、SkP、SLy230a、SkMP、SKT1-3、Ski3、MSk1-2、SⅡ，其中大部分是新提出的Skyrme力。由于熔合反应总截面与核—核相互作用势直接相关，而核—核相互作用势则是由更微观的核子—核子相互作用所决定的，因此熔合反应是人们探索有效核子—核子相互作用的又一个有效途径。我们进一步将Skyrme能量密度泛函应用于重离子熔合反应。基于用约束的密度变分法得到的质子、中子密度分布，采用相同的Skyrme能量密度泛函，我们计算了一系列核的熔合势垒。从计算得到的熔合势垒出发，通过对大量实验的熔合激发函数进行分析，我们提出了一个唯象的参数化的位垒分布函数。其中考虑了由于中子闭壳核和丰中子核的过剩中子对垒下熔合截面的压低和增强效应。用这个位垒分布通过位垒穿透模型计算熔合截面。我们计算了50多个熔合体系的熔合激发函数，能够很好地再现大部分实验测量的熔合激发函数。为了从熔合反应的角度获取核态方程的信息，我们用选择的47组Skyrme参数，分别计算了90Zr+90Zr、90Zr+92Zr、90Zr+96Zr、64Ni+64Ni反应体系的熔合势垒，通过与M3Y+排斥芯有效核—核相互作用势计算的熔合势垒比较，我们发现无限核物质不可压缩系数κ∞在220±20MeV范围的Skyrme参数可以给出比较合适的熔合势垒。通过改进对熔合势垒做抛物线近似的方法，引入入射能量依赖的抛物线曲率（?）ωο，基于位垒穿透模型的Wong公式，用我们提出的唯象方法计算熔合截面。我们发现采用SLy4参数进行计算，可以较好的再现90Zr+90Zr、90Zr+92Zr、90Zr+96Zr、90Zr+94Mo、90Zr+89Y等反应体系熔合截面在极端垒下能区出现很强压低的现象。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• 第二章 Skyrme能量密度泛函
• 2.1 Hohenberg-Kohn定理
• 2.2 密度变分方法
• 2.3 Kohn-Sham方法
• 2.3.1 Kohn-Sham方程
• 2.3.2 Kolm-Sham方法与Hartree-Fork方法的区别
• 2.4 Skyrme能量密度及拓展的Thomas-Fermi近似
• 2.4.1 欧拉方程
• 2.4.2 约束的密度变分方法
• 2.5 原子核的基态性质
• 第三章 核态方程对称能与丰中子核中子皮厚度的关系
• 3.1 原子核中子皮厚度的研究现状
• 3.1.1 实验测量中子皮厚度的方法
• 3.1.2 理论计算原子核中子皮的结果
• 3.2 由中子皮厚度考查核态方程的对称能项
• 3.2.1 核态方程及无限核物质性质
• 3.2.2 核态方程对称能项与中子皮厚度的关系
• 3.3 本章小结
• 第四章 Skyrme能量密度泛函在熔合反应中的应用
• 4.1 垒上和近垒熔合反应
• 4.1.1 熔合位垒的计算
• 4.1.2 参数化的位垒分布
• 4.1.3 靠近β稳定线的非闭壳核组成的熔合反应
• 4.1.4 中子闭壳核以及丰中子核组成的熔合反应
• 4.2 极端垒下熔合反应的初步研究
• 4.2.1 从入射道熔合势垒考查核态方程
• 4.2.2 极端垒下熔合反应截面的计算
• 4.3 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 展望
• 附录A Hohenberg-Kohn定理的证明
• 附录B Kohn-Sham方程的推导
• 附录C 库仑能直接项的计算
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢