一般约束多元线性模型中的参数估计和检验

论文摘要

在多元线性模型Yn×q=n×pΠp×q+ε中,在对参数做检验PΠQ=0,已有成熟的方法,文献一二中均有提到这类问题,并给出检验统计量。但是都未给出原假设成立时参数估计的表达式,由于在此种情况下参数的估计很复杂,笔者尚未在前人的著作或有文献提到过此类问题并给出参数的显式表达式。在文献3中讨论向量自回归时,曾碰到当存在约束条件RΠ=0时的参数估计问题,然而作者也只是给出了迭代解。虽然可以不用得到参数的表达式就能做检验,然而当原假设成立时,即参数确实满足PΠQ=0此类约束时,参数的求解问题便无法跳过了。本文通过对矩阵求导和一些巧妙的变换求出参数估计的显式表达式：其中A=Y’X,B=X’X,S=Y’（I-X（X’X）-1X’）Y并且研究了此种情况参数估计的分布,之后给出在参数的区间估计。在本文的最后,运用前面推导出的理论,可以发现很多多元统计分析中的检验问题都可以统一到这个理论中来,包括多元线性模型中的变量选择问题,多母体的均值检验,冗余信息的检验问题以及多总体正态分布的轮廓分析问题。因此本文推出的参数估计,估计的分布以及参数的区间估计可以广泛应用于多元分析中的许多问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一 引言
• 二 无约束时的模型求解
• 2.1 模型的一般假定
• 2.2 向量和矩阵的微商
• 2.3 参数的估计
• 三 存在约束时模型的参数估计
• 四 参数的分布
• 4.1 Wishart分布的一些性质
• 4.2 矩阵分块
• 4.3 ∑的分布
• 4.4 Π的分布
• 五 参数的置信区间
• 六 参数的检验
• 七 理论的应用
• 1) 冗余信息检验
• 2) 多元线性模型中的变量选择问题
• 3) 多母体均值的检验问题
• 4) 轮廓分析
• 结论
• 参考文献
• 致谢