关于投影梯度法的一些新的研究结果

关于投影梯度法的一些新的研究结果

论文摘要

投影梯度法是一种特殊的广义消去法,适合于求解带有线性等式约束和线性不等式约束的最优化问题,是一种内点型算法。本文我们讨论如下形式:min f(x) s. t. g_i(x)≥0,i∈τh_j(x)=0,j∈ε的投影梯度法。在空间H中,通过对迭代点x~k与约束集C之间的位置进行分类,得到三个迭代公式,由此归纳出一个新的算法。当我们研究的问题有解时,证明了由这三个迭代公式得到的数列{x~k}的有界性及收敛性,最后,得到该算法的收敛速度并进行了新旧算法收敛速度的比较。本文由四个部分组成:在第一部分中,我们简单介绍了投影梯度法的背景和意义。在第二部分中,我们介绍了本文所需要的相关概念。在第三部分中,基于R~n中最初的投影梯度法,这里提出新的迭代公式,并证明了它的的收敛性。在第四部分中,我们改进了Hilbert空间中的投影梯度法,证明了新的算法的收敛性并计算了收敛速度。最后给出Hilbert空间中关于投影梯度法的一些最优性条件。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 引言
  • 1.1 历史概述及研究背景
  • 1.2 本文的研究工作
  • 2 预备知识
  • 2.1 凸集
  • 2.2 凸函数
  • 2.3 凸函数的微分性质(次梯度和次微分)
  • 2.4 多面体凸集
  • 2.5 正交投影算子
  • 2.6 记号说明
  • n中的投影梯度法'>3 Rn中的投影梯度法
  • n中原始的投影梯度法'>3.1 Rn中原始的投影梯度法
  • n中改进的投影梯度法'>3.2 Rn中改进的投影梯度法
  • 4 Hilbert空间中的投影梯度法
  • 4.1 约束集合为一般凸集
  • 4.1.1 求解无穷维线性方程组
  • 4.1.2 算法结构
  • 4.1.3 算法的收敛性
  • 4.2 约束集合为多面体凸集
  • 4.2.1 算法结构
  • 4.2.2 算法的收敛性
  • 4.2.3 算法的收敛速度
  • 4.3 投影梯度法的最优性条件
  • 参考文献
  • 致谢
  • 相关论文文献

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