流形学习方法在图像处理中的应用研究

论文摘要

信息技术的发展使得人们所面对的数据变得越来越复杂。而数据本身往往是高维的数据,其内在规律的复杂性也超过了人们的感知能力,因而人眼很难进行辨识。而数据降维技术是解决这种问题的一种重要手段。该方法将原始数据对应的高维空间映射到低维,尽可能的保证数据间的几何关系和距离测度不变,这样不仅能在以后的相关计算中减少许多数据量,并能获得数据的主要特征。数据降维技术主要有线性和非线性两种。线性方法目前较为成熟,主要方法有主成分分析PCA和多维尺度分析MDS等,有较强的数学基础且实现较简单。但是线性方法无法表现数据的内在结构。流形学习方法是一种非线性方法,是目前的研究热点之一。主要的方法有等距映射Isomap、局部线性嵌入LLE、拉普拉斯映射LE、局部切空间排列LTSA等,对比传统的线性方法,流形学习方法能够有效地发现非线性高维数据的本质维数,利于进行维数约简和数据分析。本文研究流形学习算法在图像处理中的应用,对非线性降维的三种算法(等距映射Isomap、局部线性嵌入LLE、拉普拉斯映射LE)分别进行了仿真研究,分析和验证了每种方法的特性和相应结论。同时从算法思想差异、计算复杂度及降维效果等方面对三种方法做了相应的比较分析。在分析LLE的对于样本无法分辨的不足后,本文引入了一种有监督的局部线性嵌入方法(SLLE)。通过对原始的LLE和SLLE的仿真比较,得到SLLE方法有较好的分类能力。同时,针对LLE以及SLLE方法在样本点稀疏的情况下对于邻域点取值较敏感的缺点,本文提出了一种改进算法,改变样本间度量距离的计算方式,使得结果对邻域点取值不那么敏感。另外,将SLLE运用到人脸识别中,研究表明,采用SLLE相比于原始的LLE有较好的识别率。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 线性降维方法
• 1.1.2 非线性降维方法
• 1.2 流形学习的研究与应用状况
• 1.2.1 研究现状
• 1.2.2 应用现状
• 1.3 本文工作
• 2 流形学习方法概述
• 2.1 流形的基本定义
• 2.2 流形学习的定义
• 2.3 线性降维方法
• 2.3.1 主成分分析PCA
• 2.3.2 多维尺度变换MDS
• 2.4 非线性的流形学习方法
• 2.4.1 等距映射Isomap
• 2.4.2 局部线性嵌入LLE
• 2.4.3 拉普拉斯映射LE
• 2.4.4 局部切空间排列LTSA
• 2.5 流形学习算法小结
• 3 流形学习方法处理图像的研究
• 3.1 实验方法概述
• 3.2 三种经典算法仿真研究
• 3.2.1 Isomap仿真实验与分析
• 3.2.2 LLE仿真实验与分析
• 3.2.3 LE仿真实验与分析
• 3.3 各方法实验结果比较与分析
• 3.3.1 比较实验
• 3.3.2 三种方法结果分析
• 3.4 小结
• 4 有监督的局部线性嵌入方法研究
• 4.1 局部线性嵌入的局限性
• 4.2 有监督的局部线性嵌入方法
• 4.2.1 引入理论
• 4.2.2 算法步骤
• 4.2.3 算法主要参数
• 4.3 SLLE算法的仿真实验与分析
• 4.4 一种改进的SLLE方法
• 4.4.1 改进方法的引入
• 4.4.2 改进的SLLE方法仿真实验与分析
• 4.5 SLLE方法在人脸识别中的应用
• 4.5.1 流形学习方法应用于人脸识别
• 4.5.2 人脸库介绍
• 4.5.3 人脸识别实验及结果分析
• 4.6 本章小结
• 5 总结和展望
• 5.1 论文工作总结
• 5.2 论文展望
• 参考文献
• 作者简历
• 学位论文数据集