具有逐点高斯映射的平移曲面

论文摘要

随着数学的发展,它的基本理论更加深入和完善.同时,也促进数学研究的方式发生巨大的变化.作为整个科学技术基础的数学,正突破传统的范围而向人类一切知识领域渗透.几何学作为描述物质宇宙空间的一门学科,也更好地反映了现实物质世界的不同范围和方面.现在,我们不仅需要在平直空间中研究几何,而且需要在弯曲空间中研究几何.目前,这个最适当的弯曲空间就是流形,而曲面是一种特殊的流形.有限型子流形是研究和描述许多重要子流形的有力工具.将有限型的思想运用到子流形的光滑映射——高斯映射上,就有了逐点有限型高斯映射的概念.本文主要讨论E3和E13空间中具有逐点高斯映射的平移曲面的问题.特别是研究具有逐点高斯映射的平移曲面,并且得出具有逐点高斯映射的平移曲面所满足的条件.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 引言与预备知识
• 1.1 本文的主要内容、研究目的及意义
• 1.2 欧氏空间
• 1.2.1 数域F上的向量空间
• 1.2.2 欧氏向量空间
• 1.2.3 仿射空间
• 1.2.4 欧氏空间
• 1.3 n维Minkowski空间（伪欧氏空间）
• 1.3.1 n维Minkowski空间的定义
• 1.3.2 n维Minkowski空间中的向量
• 1.3.3 n维Minkowski空间中的标架
• 1.4 三维Minkowski空间中的内积、外积
• 1.5 曲面的基本量
• 1.5.1 曲面的第一基本量
• 1.5.2 曲面的第二基本量
• 1.6 平移曲面
• 1.7 高斯映射
• 1.8 微分流形
• 1.9 子流形
• 1.10 光滑函数
• 1.11 流形上的拉普拉斯算子
• 第2章 具有逐点高斯映射的平移曲面
• 2.1 基本概念
• 3中具有逐点高斯映射的平移曲面'>2.2 E³中具有逐点高斯映射的平移曲面
• 2.2.1 p或q为多项式函数的情况
• 2.2.2 p或q为有理多项式函数的情况
• 1³中具有逐点高斯映射的平移曲面'>2.3 E₁³中具有逐点高斯映射的平移曲面
• 2.3.1 p或q为多项式函数的情况
• 2.3.2 p或q为有理多项式函数的情况
• 第3章 总结
• 参考文献
• 致谢