Duffing型方程的周期解的存在唯一性和数值解法

论文摘要

本文在深入了解国内外对Duffing方程周期解存在的充分条件和周期解的解法的基础上,重点对时滞Duffing型方程周期解存在唯一的充分条件和数值解法进行讨论,并给出数值例子.然后简单介绍了几个类似方程周期解存在的充分条件和数值解法.最后,研究了标准形式的Duffing型方程,并给出了一种有效的数值解法.本文分为三章,主要内容如下:第一章,从动力学角度介绍Duffing型方程的产生过程,并介绍一些重要研究成果.第二章,首先介绍时滞Duffing型方程:ax"（t） + bx（t） + g（x（t-τ）） = f（t）的物理背景.接着详细讨论了该方程周期解存在唯一的充分条件,给出了一种数值解法并用例子验证该数值方法的有效性.然后就例子问题还详细讨论了采用不同的初值问题和不同的迭代法来求其数值解.最后简单讨论了下列几种形式的方程:ax"（t） + cx’（t） + bx（t） + g（x（t -τ）） = f（t）,ax"（t） + cx’（t） + bx（t） + g（x（t -τ（t））） = f（t）,ax"（t） + f[x’（t）] + bx（t） + g（x（t -τ（t））） = p（t）周期解存在的充分条件和数值求解方法.第三章,讨论标准的Du?ng型方程:u"（t） + grad（G（u（t））） = p（t）的数值解.这里我们推广第二章提出的数值方法,并用二维和三维形式的标准Duffing型方程实例验证数值解法的有效性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 符号和定义
• 1.2 Duffing 型方程产生的动力学背景
• 1.3 Duffing 型方程的研究现状
• 第2章 时滞Duffing型方程
• 2.1 无阻尼的时滞Duffing型方程
• 2.1.1 周期解存在唯一的一个充分条件
• 2.1.2 周期解的数值解法
• 2.1.3 数值例子
• 2.2 有阻尼的时滞 Duffing 型方程
• 2.2.1 周期解存在的充分条件
• 2.2.2 周期解的数值解法
• 2.3 时滞为函数的Duffing型方程
• 2.3.1 周期解存在的充分条件
• 2.3.2 周期解的数值解法
• 2.4 更一般的时滞Duffing 型方程
• 2.4.1 周期解存在的充分条件
• 2.4.2 周期解的数值解法
• 第3章 标准的 Duffing 型方程
• 3.1 标准的Duffing型方程的一种数值解法
• 3.1.1 离散方程组
• 3.1.2 牛顿迭代法求解方程组
• 3.2 数值例子
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历