复合Poisson单的几点研究

论文摘要

复合Poisson单是一种特殊的两参数独立增量过程,也是最典型的状态离散的两参数马氏过程.它将在物理学、工程技术学、经济学、金融学等众多领域中有着十分重要的应用.许多学者曾对Poisson分布、Poisson过程、复合Poisson过程、Poisson单和广义Poisson单做了大量的工作.但未见有文献研究复合Poisson单.本文定义了复合Poisson单,讨论了它的基本性质和两参数马氏性,给出了它的等价定义,得到了一系列重要结果,分析了复合Poisson单不存在三点转移函数族的原因,利用扩大状态空间的方法,得到了扩状复合Poisson单及其性质定理,研究了复合Poisson单的可加性,列举了复合Poisson单的应用实例.本文分四章.第一章介绍了应用背景、研究现状;概述本文研究的内容和所得到的主要结果.第二章给出了记号、基本概念和以后要用到的结果.第三章给出本文研究结果的详细证明,是本文的主要部分.第四章总结并指出可以继续研究的问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第一节 应用背景和研究现状
• 第二节 本文的工作
• 第二章 预备知识
• 第一节 记号约定和基本概念
• 第二节 需要用到的结果
• 第三章 复合 Poisson 单
• 第一节 复合Poisson 单的定义
• 第二节 复合Poisson 单的基本性质
• 第三节 复合Poisson 单的马氏性
• 第四节 复合Poisson 单的等价定义
• 第五节 复合Poisson 单不存在三点转移函数族
• 第六节 复合Poisson 单的存在定理
• 第七节 复合Poisson 单在射线上导出的过程
• 第八节 复合Poisson 单的可加性
• 第九节 复合Poisson 单的应用
• 第四章 结论和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间公开发表和完成的论文