无界区域上线性抛物系统的能控性问题

论文摘要

这篇文章讨论了无界区域上线性抛物系统的精确零能控性和逼近能控性问题,其中控制是加在系统的一个方程上: 在QΤ=Ω×（0,Τ）内, 在QΤ=Ω×（0,Τ）内, 在∑Τ=（?）Ω×（0,Τ）上,（1.1） 在Ω内,其中,Ω是Rn中的一个无界开集,其边界（?）Ω是C2光滑的,ω是Ω的一个非空开子集,使得Ωω为有界集。χω是ω的特征函数。 所谓的逼近能控性是指对给定的Τ>0,（y1,Z1）∈L2（Ω）×L2（Ω）和ε>0,存在一个控制fε∈L2（ω×（0,Τ））,使得系统（1.1）的解满足 （1.3） 所谓的精确零能控性是指对给定的Τ>0,对任意（y0,Z0）∈L2（Ω）×L2（Ω）,存在一个控制f∈L2（ω×（0,Τ））使得系统（1.1）的解满足 （y,Z）（.,Τ）=0 a.e.在Ω内.（1.4） 文章得到了对偶系统的一个Carleman型估计,并在此基础上证明了观测不等式,从而证明了系统的精确零能控性和逼近能控性。 本文以如下思路证明了系统（1.1）的能控性: 一.介绍了该问题的研究背景和相关问题的研究进展,并在此基础上叙述了本文的主要结果。 二.得到对偶系统的一个Carleman型估计。 三.由Carleman估计证明观测不等式。 四.利用观测不等式得到系统的精确零能控性和逼近能控性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 第二章 对偶方程的Carleman型估计
• 第三章 观测不等式的证明
• 第四章 系统的精确零能控性和逼近能控性
• 参考文献
• 致谢