多点边值问题正解的存在性

论文摘要

近年来多点边值问题引起了人们极大的关注，本文主要研究了这类问题解的存在性和多解性。我们得到主要的结果如下：第一，利用在锥上算子的不动点定理，我们考虑非线性奇异多点边值问题无穷多正解的存在性。第二，我们利用锥上不动点指标定理和一个新的不动点定理来研究在无穷区间上的二阶微分方程无穷多解的存在性问题。第三，我们运用上下解和不动点的方法得到了关于2（n-m）点边值问题解的存在性。同时，我们推广和改进了文献相应的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 预备知识
• 1.1 定义
• 1.2 不动点定理
• 第2章 奇异m点边值问题无穷多正解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 一些引理
• 2.3 主要的结论
• 2.4 例子与注
• 第3章 带有无穷多个奇点的一维p-Laplacian方程正解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 一些引理
• 3.3 主要的结论
• 第4章 2n-阶常微分方程多点边值问题正解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 一些引理
• 4.3 主要的结论
• 参考文献
• 致谢