关于形如α～k＋α～l＋p～α的整数研究

论文摘要

在本论文中，基于P．Erd（?）s问题和陈永高教授的研究工作，我们证明了对于任意一个正奇数α，α≠2β-1，存在无穷多个正奇数M，满足M与α互素且M-2与α-1互素，并且所有的这些M都不能表示为形式αk+αι+pα，其中k，ι，α是非负整数，p是一个奇素数。我们用两种不同的方法证明了我们的结果，但最基本的方法都是运用同余覆盖系和中国剩余定理。在研究中我们新构造了一个模互不相同且模中没有2的幂次的同余覆盖系，我们还发现了一个引理，这个引理不但使我们能够成功地把结果从一个固定的例如5，9，11的奇数α推广到几乎所有的正奇数α，而且还大大简化了证明。我们还证明了我们的结果对于一些偶数也是正确的，例如6，10，12。对于更多的偶数我们的结果是不是成立，还有待进一步研究发现。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 0 Detailed abstract in Chinese
• 0.1 Background and related results
• 0.2 Results on α=5, 9,
• 0.3 Main results
• 0.4 Further results
• 1 Introduction
• 1.1 P.Erd（?）s problem
• 1.2 Zsigmondy's Theorem and miscellaneous results
• k+2^ι+p^α'>1.3 Previous works around 2^k+2^ι+p^α
• 2 On the sum of a prime power and two α-powers
• 2.1 α=5
• 2.2 α=9 and α=11
• 3 Main Result
• 3.1 Statement and Proof
• 3.2 Other approach
• 4 Further results a is even and comments
• 4.1 α=6
• 4.2 α=10
• 4.3 α=12
• 4.4 Large Fermat numbers
• 4.5 Open problems
• References
• Acknowledgements