不确定结构（机构）分析和可靠性专题研究

论文摘要

实际工程结构中存在大量的误差和不确定性，在结构分析中必须考虑这些不确定因素。研究不确定性问题的数学模型主要有三种：概率模型、模糊模型、凸集模型或区间分析。其中，区间分析具有简单实用的特点。由于机构形体可变、失效模式众多，机构可靠性问题较之结构可靠性问题难度要大得多。目前，关于机构可靠性的理论和方法尚不完善。 本文对不确定性结构的静力响应分析、动力特性分析和非概率可靠性计算，以及机构运动的可靠性等专题进行了研究。主要内容如下： 1、基于不确定性的区间模型描述，研究了不确定结构的区间有限元解法。提出了区间静力控制方程组的两种有效解法：区间逐步离散法和区间因子法。区间逐步离散法既考虑到区间线性方程组中各矩阵元素的相关性，又考察了区间元素取区间内点值的情况，结果趋近于真实解。用区间因子法求解不确定性问题方法简便，只需一次结构分析即可获得静力位移和应力响应的区间。 2、讨论了求解静力区间线性方程组的泛灰数方法。该方法将区间线性方程组转化为泛灰数方程组求解，方法简单易行，但在使用中有不完善的地方。本文对此提出一种新的泛灰数转换规则，通过算例验证了新规则的合理性。 3、基于区间有限元进行了不确定结构动力特性分析。针对广义区间特征方程的求解提出了区间离散方法和区间因子法，算例分析说明了所建模型和求解方法的可行性、有效性。区间离散算法不引入更多假设，适用面较广，收敛速度较快。区间因子法易于分析结构参数的区间不确定性对结构动力特性的影响。 4、基于传递矩阵法对不确定链式结构进行动力特性分析。对不确定链式结构导出关于系统固有频率的非线性区间方程，并用区间离散算法求解该方程。基于区间因子法推导了关于动力特性区间变量的计算表达式，并分析了结构参数的区间不确定性对链式结构动力特性的影响。 5、研究了大型星载天线的展开可靠性问题。分析了周边桁架式星载天线的展开运动机理，并基于随机模型，计算了展开机构的运动可靠性和同步齿轮防卡滞的可靠性。应用失效树分析方法建立起展开系统的失效树，通过各基本事件的失效概率和重要度计算，指出影响天线展开的关键因素。6、基于非概率可靠性模型提出了结构可靠性的两种计算方法。两种算法对于任意功能函数都是可行的；对于线性功能函数，两者等效；对于非线性功能函数，两者略有差异。计算的差异来源于两种非概率可靠性定义的不同。将非概率可靠性模型应用到星载天线展开机构可靠性研究，并与概率可靠性相比较。结果表明：概率可靠性指标约为非概率可靠性指标的三倍，两者的变化趋势相同。 7、将灰色理论与方法引入机构的运动可靠性评估。提出了机构的灰色可靠性概念和分析模型。从机构运动条件和运动精度的极限状态方程出发，推导了灰色可靠度计算公式。研究结果表明：机构灰色可靠性模型是可行有效的。 本文的研究对于提高不确定结构的有限元求解能力，完善结构(机构)的可靠性理论，拓展不确定结构(机构)分析在航天工程领域的应用具有比较重要的理论和现实意义。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 不确定结构的凸集模型
• 1.3 区间分析和区间有限元法
• 1.3.1 基于区间有限元的静力分析
• 1.3.2 基于区间有限元的动力分析
• 1.3.3 基于区间分析的结构优化设计
• 1.4 可靠性研究中的非概率模型
• 1.5 机构可靠性研究
• 1.6 本文的研究目的和主要工作
• 第二章 区间数学基础理论
• 2.1 引言
• 2.2 区间数学的基本概念和运算法则
• 2.2.1 区间运算规则
• 2.2.2 区间变量及其运算
• 2.2.3 关于区间变量函数的推论
• 2.3 区间线性方程组的解法
• 2.4 泛灰数学基础
• 2.4.1 泛灰数的概念和运算规则
• 2.4.2 泛灰数与区间数的转化
• 2.4.3 泛灰行列式与泛灰线性方程组
• 2.5 本章小结
• 第三章 基于区间有限元的结构静力分析
• 3.1 引言
• 3.2 基于区间有限元的区间逐步离散法
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 本文算法进行泛函区间分析
• 3.2.3 本文算法求解区间线性方程组
• 3.3 基于区间有限元的泛灰数方法
• 3.3.1 泛灰运算规则对函数值域的影响
• 3.3.2 泛灰线性方程组与区间线性方程组的同解问题
• 3.3.3 关于泛灰数与区间数之间转化规则的讨论
• 3.4 基于区间因子法的结构静力响应分析
• 3.5 算例分析
• 3.6 本章小结
• 第四章 基于区间有限元的结构动力特性分析
• 4.1 引言
• 4.2 基于区间特征值方程的区间离散法
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 本文算法求解广义区间特征值方程
• 4.2.3 算例分析
• 4.3 基于区间因子法的结构动力特性分析
• 4.3.1 结构固有频率计算公式的推导
• 4.3.2 算例分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 不确定链式结构动力特性分析
• 5.1 引言
• 5.2 求解固有频率区间方程的区间离散法
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 固有频率非线性区间方程的求解
• 5.2.3 算例分析
• 5.3 基于区间因子法的链式结构动力特性分析
• 5.3.1 区间参数链式结构的转动惯量向量
• 5.3.2 区间参数链式结构的扭转刚度向量
• 5.3.3 链式结构动力特性区间变量的数字特征
• 5.3.4 算例分析
• 5.4 本章小结
• 第六章 大型星载可展开天线运动可靠性研究
• 6.1 引言
• 6.2 星载天线的桁架展开可靠性
• 6.2.1 周边桁架展开的运动机理
• 6.2.2 展开过程中周边桁架的力学分析
• 6.2.3 桁架展开的可靠性建模
• 6.2.4 桁架展开的可靠性计算
• 6.3 展开机构中同步齿轮防卡滞的可靠性
• 6.3.1 同步齿轮副防卡滞的条件
• 6.3.2 齿轮副防卡滞的可靠性模型
• 6.3.3 齿轮系统防卡滞的可靠度计算
• 6.4 基于失效树分析的天线展开可能性预测
• 6.4.1 天线展开过程的失效树分析
• 6.4.2 天线展开系统的可靠性计算
• 6.5 本章小结
• 第七章 基于非随机模型的可靠性理论研究
• 7.1 引言
• 7.2 基于区间模型的非概率可靠性研究
• 7.2.1 非概率可靠性的度量
• 7.2.2 可靠性模型的比较
• 7.2.3 非概率可靠性的计算
• 7.2.4 算例分析
• 7.3 基于灰色理论的机构运动可靠性研究
• 7.3.1 问题描述
• 7.3.2 机构运动功能的灰色可靠性
• 7.3.3 机构运动精度的灰色可靠性
• 7.3.4 算例分析
• 7.4 基于非概率模型的天线展开机构可靠性研究
• 7.5 本章小结
• 第八章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士期间发表的论文和参加的科研情况