k-拟可加模糊积分的性质及结构特性

论文摘要

1987年日本学者Sugeno首次提出拟可加、拟乘法算子的概念,建立了拟可加模糊测度和模糊积分的理论框架。在此基础上针对给定的k算子和t算子,具体定义了扩张拟加法、拟乘法算子及其运算,提出了两种积分：tk-积分和kt-积分。tk-积分是S型积分的一般化,kt-积分是关于半测度的Lebesgue积分的推广,尤其给出了极其重要的积分转换定理。取t=k引入了诱导算子,建立了所谓的k-拟可加模糊积分,并证明了这种k-拟可加模糊积分是一种拟可加模糊测度。并且针对给定的可测空间上的可测函数,把其积分区域（可测空间的任意子集）看作自变量,将此积分整体看作一个取值于非负实数的集函数,来讨论这种积分的一些性质和结构特性及积分序列收敛定理等。本文首先在k-拟可加模糊积分定义和积分转换定理的基础上,讨论了k-拟可加模糊积分的性质；并在原有的性质基础上依据积分转换定理给出一些新的性质,进一步完善了k-拟可加模糊积分的性质。其次,依据k-拟可加模糊积分的定义及其积分转换定理的理论,研究并讨论这种模糊积分的单调性、弱零可加性、零上连续性、上连续性和下连续性,进一步讨论了这种积分的零可加性与弱零可加性的关系,并给出了完整的理论证明。进而讨论了这种积分的自连续性、一致自连续性、零可减性、零可加性、上（下）连续性之间的关系,并给出了此积分结构特性之间的结构关系图。最后,本文给出了k-拟可加模糊积分序列的依测度收敛和一致收敛的定义及定理,并给出了理论证明。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外发展状况
• 1.3 论文结构
• 第2章 预备知识
• 2.1 基本定义
• 2.2 Lebesgue积分的定义和性质
• 2.3 模糊测度和模糊积分
• 2.4 K-拟和与k-拟积的定义
• 第3章 k-拟可加模糊积分
• 3.1 k-拟可加模糊测度定义及性质
• 3.2 k-拟可加模糊积分定义及性质
• 3.3 关于k-拟可加模糊积分性质的一些新结论
• 第4章 k-拟可加模糊积分的结构特性
• 4.1 k-拟可加模糊积分的可数可加性
• 4.2 k-拟可加模糊积分绝对连续性
• 4.3 k-拟可加模糊积分的零可加性
• 4.4 k-拟可加模糊积分的自连续性
• 4.5 k-拟可加模糊积分的一致自连续性
• 4.6 关于k-拟可加模糊积分结构特性的进一步讨论
• 4.7 k-拟可加模糊积分的零上连续性
• 4.8 本章小结
• 第5章 k-拟可加模糊积分的序列收敛定理
• 5.1 k-拟可加模糊积分的单调收敛定理
• 5.2 k-拟可加模糊积分序列的依测度收敛和一致收敛
• 第6章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的论文