数学史上的“问题解决”及其HPM视域下教学策略研究

论文摘要

“问题解决”(Problem Solving)教学思想自1980年代由美国提出后,在国际数学教育界受到普遍重视。并在数学教育哲学、数学学习心理以及数学方法论领域展开深入研究,其教育理念被许多国家引入数学课程中。就数学教育而言,“问题解决”就是在教学中贯彻创造性地应用数学以解决问题的思想,让学生的学习变为学会思维的活动过程。或者说“问题解决”教学是一个发现的过程、探究的过程和创新的过程。从数学史的角度来说,历史上的“问题”与“问题解决”的过程正是数学发现、发明和创造的真实写照。因此历史的“问题解决”是现代“问题解决”教学的不竭动力和源泉。本文以探讨数学史与数学教育结合为目标,以认识论理论为指导,通过深入考察历史的“问题”和“问题解决”渊源,复现数学历史发现过程中问题解决的经典案例,探寻数学发明和创造的踪迹。从而运用现代思维科学、心理学等相关理论探究历史的“问题解决”与现代“问题解决”教学结合的教学策略。为此,本文主要做了以下工作。(1)首先从认识论出发,通过数学进程中若干经典数学问题和重大数学理论的呈现,对数学历史的“问题”产生与发现进行了深入考察与分析,并从整个数学历史发展的角度,阐明数学问题对形成数学概念和推动数学理论发展的重要作用。同时结合我国历史上数学与数学教育相互依存、携手并进的历史发展事实探讨了历史的“问题解决”对于数学教育的有力促进。(2)通过历史上现实问题解决案例和数学理论问题解决过程的探析,再现了数学发现的本原状态,展示数学发现的线索与方法。并从现代“问题解决”教学实际深入分析了可资借鉴的思维因素和问题发现的途径。为数学教学中拓宽教学思维,实现历史的“问题解决”与现代数学“问题解决”教学结合奠定方法论基础。(3)运用思维科学的理论,通过对数学思维分类的探讨指出数学创造思维的特征。进而结合历史的问题解决过程和数学家运用创造性思维,进行数学发现的案例解析,再现了数学家在发现数学结论解决数学疑难,推进数学进展中所显现出的创造思维。从而为现代数学课堂教学培养学生创新思维提供了可供模拟的思路和场境。(4)从科学方法的重要性出发,追寻经典数学方法的源头。对历史问题解决过程中数学思想方法的产生以案例的形式进行再现性分析,给数学学习从数学发现的本原状态中理解方法论的实质,厘清数学思想方法形成的线索,从而为推进数学研究工作和改革数学教学开辟途径。(5)运用现代心理学的迁移原理、思维科学的相似性原理等相关理论,结合现代数学教育中强调人文教育的理念,综合对历史的“问题解决”中数学家面对原始问题进行数学创造方法考察分析,根据学生的认知规律和数学学习的特点,从现代数学课堂教学实际出发,提出了HPM视域下的“问题解决”教学策略。总之本文以历史的观点研究了“问题解决”教学意义和作用,从历史的“问题解决”向现代数学课堂渗透的视角,给出了数学史与数学教育结合的途径。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 数学问题与数学的演进
• 1. 问题与数学问题
• 2. 数学问题探源
• 3. 问题解决与数学理论的发展
• 4. 问题解决与希尔伯特数学问题
• 5. 问题解决与中国古代数学和数学教育发展
• 第二章 数学演进中的问题解决与数学发现
• 1. 现实数学问题发现与解决史例探析
• 2. 抽象性数学问题解决与发现史例分析
• 3. 问题解决与函数概念孕育史
• 4. 数学发现与数学教育
• 第三章 数学历史问题解决与创造性思维
• 1. 问题解决与直觉思维
• 2. 问题解决与逆向思维
• 3. 问题解决与数学美感思维
• 4. 创造性思维与数学教育
• 第四章 数学思想方法与经典历史问题解决
• 1. 数学模型化方法与问题解决
• 2. 数学化归方法与问题解决
• 3. 数学公理化方法与问题解决
• 4. 数学方法论与数学教育
• 第五章 HPM视域下数学历史问题解决的教学策略研究
• 1. 运用历史问题解决的相似性策略
• 2. 运用历史问题解决的迁移性策略
• 3. 经典历史问题解决教学的连续性策略
• 4. 历史问题解决教学的人文化和开放性策略
• 5. 数学历史问题解决教学实施的一般化策略
• 第六章 结语
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表论文及科研课题和获奖
• 后记