两类分式规划问题的算法研究

论文摘要

本文主要探讨了两类分式规划问题的求解方法,其一是单分式规划问题,包括线性单分式规划问题和凸单分式规划问题;其二是分式和规划问题,包括线性分式和规划问题与凸分式和规问题。第一章主要介绍了全局优化的研究现状及本文的研究内容。第二章主要探讨了两个单分式规划问题。对线性单分式规划问题,提出两种算法:一是基于全局最优值所在区间的二分算法;二是基于分母取值区间的分支定界算法。对凸单分式规划问题,将原问题转化为等价的分子为线性、分母为凸的分式规划问题,对此等价问题,给出基于分子取值区间的分支定界算法。第三章主要探讨两个分式和规划问题。对线性分式和规划问题,通过求解线性规划问题得到各分母的取值区间,将这些区间按照笛卡尔积构成超矩形,提出基于此超矩形的分支定界算法;对极大化凸分式和规划问题,将问题转化为所有分子为凸函数,所有分母为线性函数的凸极大化问题,对转化后凸极大化问题,提出基于所有分母取值区间的分支定界算法。第四章总结全文,提出有待进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究背景及意义
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 几种常见全局优化方法
• 1.4 本文研究主要内容
• 第二章 单分式规划问题
• 2.1 引言
• 2.2 线性单分式规划问题基于最优值所在区间的二分算法
• 2.2.1 问题的等价形式
• 2.2.2 二分算法
• 2.2.3 数值例子
• 2.3 线性单分式规划问题基于分母取值区间的分支定界算法
• 2.3.1 初始上下界的确定
• 2.3.2 上下界的更新
• 2.3.3 分支定界算法
• 2.3.4 数值例子
• 2.4 凸单分式规划问题的分支定界算法
• 2.4.1 引言
• 2.4.2 问题的等价变形
• 2.4.3 算法描述
• 2.5 本章小结
• 第三章 分式和规划问题
• 3.1 引言
• 3.2 线性分式和规划问题基于分母取值区间的分支定界算法
• 3.2.1 初始上下界的确定
• 3.2.2 上下界的更新与分支定界算法
• 3.3.3 数值实验
• 3.3 极大化凸分式和规划问题的分支定界算法
• 3.3.1 问题的等价形式
• 3.3.2 分支定界算法及收敛性分析
• 3.3.3 数值实验
• 3.4 本章小结
• 第四章 研究工作的总结与展望
• 4.1 研究的工作总结
• 4.2 未来的工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录