超球面的特征及曲面无穷小等距

论文摘要

本文分为两部分,第一部分首先讨论了欧氏空间中超球面的特征,总结了关于超球面特征的一些定理,得到了E3, E4, E5, E6中关于超球面特征的几个等价定理,并给出了简单证明,然后推广了几个定理得到:定理A:设M （?） En+1是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①ki> 0, i = 1,2, ,n;②（?）M的点为脐点;③H1 = C1（ H= C）;则M是超球面的一部分.定理B:设M （?） En+1是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①ki> 0, i = 1,2, ,n;②H2 = C2（ Ri jij= C′）;则M是超球面的一部分.定理C:设M （?） En+1是具有正交曲率线网的紧致超曲面,且满足①ki> 0, i = 1,2, ,n;②（?）M的点为脐点;③在M上存在正函数f i:M→R,使得成立,且矩阵（b kl ）（ n （?）1 ）×（ n（?）1 ）对于i , j1 , j2 , , jn （?）1两两不相等,i , j1 , j2 , , jn （?）1 = 1,2,3, ,n是半正定的,其中, ;bkl = fjk+ fjl-fik≠l 2（ ）;bkk= f i + fjk则M是超球面的部分.第二部分对En中的曲面引入无穷小等距的概念,运用偏微分方程的理论（椭圆型方程组的求解理论）,将E3, E4, E5中曲面无穷小等距的一些结果进一步推广,得到了关于En中曲面无穷小等距的一个定理.定理D:设有界区域D （?） R2, M: D→En为曲面, n: M→N（M）是截面,对任意m∈M,形式ΙΙm （ nm, （?））是正定的,并且在点m处向量n m与中曲率向量H不正交.设V是M的无穷小等距,对任意点m∈M,向量V m属于由Tm （M）和n m所张成的向量空间.如果m∈（?）M,V m正交于Tm （M）,则在M上,有V =0.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• §1 引言及主要结果
• 1.1 引言
• 1.2 主要结果
• §2 预备知识
• 1 斯托克斯公式
• 2 极大值原理
• 3 拟解析函数
• 4 超球面
• 5 曲面的曲率
• 6 两个引理
• §3 超球面的特征
• 3 中球面的特征'>3.1 E³中球面的特征
• 4 中超球面的特征'>3.2 E⁴中超球面的特征
• 5 中超球面的特征'>3.3 E⁵中超球面的特征
• 6 中超球面的特征'>3.4 E⁶中超球面的特征
• n+1 中超球面的特征'>3.5 Eⁿ⁺¹中超球面的特征
• n 中曲面的无穷小等距'>§4 Eⁿ中曲面的无穷小等距
• n+1 中超曲面无穷小等距的一般理论'>4.1 Eⁿ⁺¹中超曲面无穷小等距的一般理论
• n 中曲面无穷小等距的一个定理'>4.2 关于Eⁿ中曲面无穷小等距的一个定理
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历
• 发表学术论文