求解非线性约束优化问题的精确罚函数方法

论文摘要

精确罚函数方法是求解非线性约束优化问题的一种重要方法。理论上,精确罚函数方法只需求解罚参数取某一有限值的罚问题,就可得到约束优化问题的解,从而避免了当罚参数的值趋于无穷大时产生病态的缺点。精确罚函数又分为不可微精确罚函数和连续可微精确罚函数。通常情况下,简单精确罚函数一定是不可微的,从而会在一些快速算法中阻止局部快速收敛,产生" Maratos效应”。连续可微精确罚函数就克服了上述缺点,因此具有更好地性质。增广拉格朗日函数就是这样一种特殊的连续可微精确罚函数。对于一般的非线性约束优化模型,本文将提出一种新的非线性Lagrange函数,讨论该函数在KKT点处的性质,并证明在适当条件下,基于该函数的对偶算法产生的迭代点列具有局部收敛性,然后给出与罚参数有关的解的误差估计。这为解决非线性约束优化问题又提供了一种新途径。然后对非光滑罚函数进行二阶可微光滑逼近,并给出原优化问题、相应的非光滑罚函数、光滑罚函数最优值间的误差估计,然后设计基于该光滑罚函数的算法,并证明在适当条件下它具有全局收敛性,最后再利用数值实验来说明算法的有效性。最后对于锥优化问题,运用增广拉格朗日函数这一特殊的精确罚函数,给出一种迭代算法,并证明这种算法具有一种较弱的全局收敛性,即提出一种ε-全局最优解,对于每一次迭代k,得到相应的εk-全局最优解,该序列都收敛到原问题的ε-全局最优解,从而证明算法具有ε-全局收敛性。

论文目录

• 目录
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 精确罚函数方法的研究意义
• 1.2 精确罚函数方法的研究现状及其发展
• 1.3 本文的研究内容和主要工作
• 第二章 预备知识
• 2.1 问题的引入
• 2.2 符号说明及定义
• 第三章 一类非线性Lagrange函数
• 3.1 函数定义及对偶算法
• 3.2 主要结论
• 3.2.1 非线性Lagrange函数G（x,u,σ）的性质
• 3.2.2 基于非线性Lagrange函数G（x,u,σ）的对偶算法的收敛性
• 第四章 光滑逼近低阶精确罚函数
• 4.1 低阶精确罚函数的二阶可微光滑逼近
• 4.2 算法
• 4.3 数值实验
• 第五章 一类具有全局收敛性的增广Lagrangian方法及其算法
• 5.1 算法
• 5.2 ε-全局收敛性
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文