超导磁悬浮系统有限元数值分析及其在小型风力机中的应用

论文摘要

第二类高温超导体的“钉扎效应”可以实现永磁铁在超导体之上的稳定悬浮。这种超导磁悬浮可以被用来制作磁悬浮列车、磁悬浮轴承、反重力场等装置。本论文主要探讨了YBCO超导体在磁悬浮轴承方面的应用。永磁体和超导体相互作用会在超导体内感生出涡旋电流。但由于超导体是非线性材料,其电导率不是常数,这样就使得超导体内的电流分布计算十分困难。在数值分析过程中采用Kim及磁通蠕动流动模型来对超导体的电导率进行迭代。建立满足超导体的本构方程。矢量电位法作为电磁场分析的辅助变量适合于分析材料的涡流场分布。在超导体和永磁铁相互作用的过程中,超导体内产生的感生涡旋电流可以采用矢量电位法,将涡旋电流场的分布转变为矢量电位的空间分布。在满足一定的边界条件下,建立超导体内所满足的矢量电位微分方程。矢量电位微分方程的求解过程采用伽辽金有限元法。首先将矢量电位微分方程转化为积分方程。连续的积分方程再进行空间和时间的离散才能进行数值分析。根据圆柱体超导块材的轴对称性,可以将超导体块材的空间网格离散为二维平面的网格。在二维平面内采用三角单元将超导体截面划分为网格和单元,并对节点和单元进行编号。在每个单元内部采用线性形函数将单元内部任意点的矢量表达为该单元顶点矢量电位的线性插值。采用形函数作为加权余量也就是伽辽金法,形成单元内部矢量电位的线性方程组。将各单元内部的矢量电位线性方程组进行总体合成形成整个剖面的整体线性方程组,解这个线性方程组就可以得到在某一时间的所有节点的矢量电位值。再将连续时间进行离散并考虑外磁场的变化速度,就可以得到对各时间点的矢量电位分布。外磁场采用有限元软件进行计算。根据各点的矢量电位分布,可以求得各点的电流分布,进而计算出超导体和永磁体的相互作用力。实验结果表明,数值分析的结果与实验结果基本一致,但存在一定的偏差,这主要是由于超导体的参数多为未知量。在零场冷状态下,永磁体下降从无限远处接近超导体,然后再返回到无限远处。这个过程会出现悬浮力的滞回现象。在同一悬浮位置悬浮力不是固定值,其值的大小与永磁体的运动历史有关。在场冷状态下,永磁体会稳定的悬浮在超导体的上方。这个稳定悬浮位置,就成为整个系统能量的势阱。当永磁体受到外力作用偏移平衡位置时就会受到反向恢复力。这个恢复力的数值与磁场强度、磁场强度的梯度、悬浮高度、超导体和永磁体相对面积相关。在偏移不是很大的情况下永磁体的运动类似于阻尼振动的弹簧。采用数值分析的方法可以计算出振动的振幅,周期和衰减特性。风能作为重要的清洁能源是未来能源的发展趋势。本文提出一种超导磁悬浮风力发电装置,并制作了实验模型。该实验模型包括由永磁铁、YBCO超导体构成的磁悬浮系统和由线圈、永磁铁构成的发电系统。由于轴承的无摩擦性在有风的时候可以采用风轮带动磁悬浮转子旋转实现风能向机械能的转换。在无风的情况下实现飞轮储能。相比传统的风力机具有能量利用率高等优点。影响轴承转速的衰减因素主要由悬浮高度、空气阻力、磁滞阻尼损耗、涡流损耗、陀螺效应等。将超导磁悬浮轴承用于风力机上,轴的稳定性是非常重要的因素,本文探讨了影响轴稳定的因素,并描述了应采取的方法。超导体的摆放方式、悬浮高度、转动速度、安装精度等都对轴的稳定有重要影响。本文提出超导磁悬浮风力机大型化的模型。这种结构可以不受超导体尺寸的限制。对超导磁悬浮系统在小型风力机中的应用将极大提高风能的利用效率,它将成为高效清洁能源家庭中的重要成员。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 超导磁悬浮技术的发展概况
• 1.2 超导磁悬浮的特性及数值分析
• 1.3 超导磁悬浮在小型风力中的应用
• 1.3.1 超导磁悬浮飞轮储能技术
• 1.3.2 超导磁悬浮系统的类型
• 1.3.3 超导磁悬浮系统在小型风力机上的应用
• 1.4 本论文的研究内容
• 第2章 超导块材的本构方程和矢量电位方程
• 2.1 电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组
• 2.2 超导材料的本构方程—Kim模型
• 2.3 超导材料的本构方程—磁通蠕动和流动模型
• 2.4 矢量电位在超导材料中的应用
• 2.5 亥姆霍兹定理
• 2.6 超导材料矢量电位方程
• 2.7 本章小结
• 第3章 超导涡流场分布的有限元数值分析
• 3.1 超导磁悬浮装置
• 3.2 实验用高温超导块材
• 3.3 超导悬浮系统的物理问题
• 3.4 伽辽金有限元法简介
• 3.5 超导块材的有限单元划分
• 3.6 伽辽金有限元法对剖分单元积分方程的离散
• 3.7 伽辽金有限元法单元离散方程组的整体合成
• 3.8 时步法对整体方程组时间离散
• 3.9 本章小结
• 第4章 超导磁悬浮的外磁场计算与边界处理
• 4.1 永磁铁磁场的空间分布
• 4.2 外磁场在空间中的变化率
• 4.3 超导涡流场的边界条件处理
• 4.4 本章小结
• 第5章 超导涡流场的数值分析及实验结果
• 5.1 超导有限元程序流程图
• 5.2 节点和单元的编号
• 5.3 矩阵[K]的计算
• 5.4 矩阵[M]的计算
• 5.5 Kim模型的数值分析
• 5.5.1 Kim模型下矢量电位分布的求解
• 5.5.2 Kim模型超导涡流场的电流分布
• 5.5.3 Kim模型磁场悬浮力的计算
• 5.6 磁通蠕动-流动模型的数值分析
• 5.6.1 磁通蠕动-流动模型的矢量电位分布的求解
• 5.6.2 磁通蠕动-流动模型的涡流场分布及悬浮力的计算
• 5.7 零场冷过程的磁悬浮力实验结果
• 5.7.1 实验测试设备
• 5.7.2 实验测试结果
• 5.7.3 实验结果和理论分析的对比
• 5.8 超导悬浮力的磁滞效应
• 5.8.1 高温超导体的磁化特性
• 5.8.2 YBCO超导体的钉扎磁场
• 5.9 本章小结
• 第6章 超导磁悬浮系统在小型风力机中的应用
• 6.1 超导磁悬浮风力发电实验装置
• 6.2 单块超导体磁悬浮系统的稳定性分析
• 6.2.1 单块超导体磁悬浮系统的磁场测试结果
• 6.2.2 超导体悬浮高度对磁场的影响
• 6.2.3 外力对单块超导体稳定性的影响
• 6.3 多块超导磁悬浮的稳定性分析
• 6.3.1 多块超导体悬浮系统的磁场测试结果
• 6.3.2 外力对多块超导体磁悬浮系统稳定性的影响
• 6.3.3 超导悬浮系统的阻尼振动分析
• 6.3.4 磁场梯度对磁悬浮稳定性的影响
• 6.4 超导磁悬浮轴承的转速损耗
• 6.5 磁滞阻尼损耗及陀螺效应
• 6.5.1 磁滞阻尼损耗
• 6.5.2 陀螺效应
• 6.6 悬浮高度对旋转稳定性的影响
• 6.7 超导体摆放方式对超导体稳定性的影响
• 6.8 径向稳定的小型风力机设计
• 6.9 超导磁悬浮风力机的能量转换
• 6.10 本章小结
• 第7章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的论文和科研情况
• 作者简介