Banach空间中的非线性脉冲积微分系统和最优控制

论文摘要

在本文中，用算子半群理论较系统地研究了无穷维Banach空间X中带无界算子的非线性脉冲积微分系统和最优控制。即讨论下列三类积微分方程：（a）单纯型时变非线性脉冲积微分方程（b）混合型非线性脉冲积微分方程（c）混合型时变非线性脉冲积微分方程其中∧={t1，t2，…，tn}（?）（0，T），0=t0＜t1＜t2＜…＜tn＜tn+1=T，A是C0-半群的无穷小生成元，{A（t）|t∈[0，T]}是闭稠定线性算子族，积分算子G和S是非线性算子，Ji（i=1，2，…，n）是一非线性映射，△x（ti）=x（ti+0）-x（ti-0）=x（ti+0）-x（ti），且Ji决定了状态x在ti时刻的跃度。对方程（1），在分数次幂空间中给出了PC-α-温和解的存在唯一性以及对初值的连续依赖性，相应的Bolza问题最优控制的存在性，并导出了最优化条件。在方程（2）中，为了克服混合型积分算子S的困难，建立同时带脉冲、混合型积分算子的Gronwall不等式和Banach空间PC（[0，T]，X）中的Ascoli-Arzela定理，用Leray-Schauder不动点定理证明了PC-温和解的存在性。同时证明了一类Lagrange问题的最优容许对的存在性。最后，一个例子展示了我们的结果。对方程（3），在分数次幂空间中建立带脉冲、混合型积分算子和奇性的Gronwall不等式，证明了PC-α-温和解的存在性，也证明一类Lagrange问题的最优容许对的存在性。最后，用一个例子展示了我们的结果。

论文目录

• Abstract
• 摘要
• 1 Introduction
• 1.1 Background
• 1.2 Review on Integro-Differentia Equations
• 1.3 Main Work
• 1.4 Organization of the Thesis
• 2 Mathematical Preliminaries
• 0—Semigroup'>2.1 Basic Theory of C₀—Semigroup
• 2.2 Parabolic Evolution Operator
• 2.3 Evolution Equations
• 2.4 Partial Differential Equations
• 2.5 Some Important Theorems
• 3 Nonlinear Impulsive Integral Differential Equations with Time Varying Generating Operators and Optimal Control
• 3.1 Preliminaries
• 3.2 The Existence of Mild Solutions of Integro-Differential Equations
• 3.3 Existence of Optimal Controls
• 3.4 Necessary Conditions of Optimality
• 3.5 Example
• 4 Nonlinear Impulsive Integral Differential Equations of Mixed Type and Optimal Control
• 4.1 Preliminaries
• 4.2 Existence of the Solution of Integra-Differential Equations of Mixed Type
• 4.3 Existence of Optimal Controls
• 5 Nonlinear Impulsive Time-Varying Integro-Differential Equations of Mixed Type and Optimal Control
• 5.1 Preliminaries
• 5.2 Existence of the Solutions of Integro-Differential Equations of Mixed Type
• 5.3 Existence of Optimal Controls
• 6 Conclusions and Further Work
• Acknowledgements
• Bibliography
• Publications