符号模式矩阵幂零性的研究

论文摘要

全文共四章,主要是讨论蕴含幂零性的符号模式矩阵的性质和构造,解决了蕴含幂零的符号模式的矩阵的一般存在性问题。全文重要阐述了两个方面:(1)至多2次蕴含幂零性和至多3次蕴含幂零性的符号模式矩阵的性质及研究现状;(2)至多k次蕴含幂零的符号模式矩阵的性质和构造。其中创新部分主要在第三章,更好的解决了至多k次蕴含幂零的符号模式矩阵的存在性问题,给出了任意有限次蕴含幂零的符号模式矩阵的构造方法。第一部分(第二章)主要介绍了至多2次和至多3次蕴含幂零的符号模式矩阵的研究:给出了一般蕴含幂零的3个等价条件,如定理2.3.1.在这个基础上对至多2次和至多3次蕴含幂零的符号模式矩阵的性质进行了研究。进而给出了五种构造至多2次和至多3次蕴含幂零符号矩阵的方法。第二部分(第三章)把至多2次和至多3次蕴含幂零的一些性质推广到了至多k次,如至多k次蕴含幂零的最小秩问题。并在此基础上给出了五种至多k次蕴含幂零的构造方法,并证明了构造方法的正确性。其中第二种方法是一种构造性的;相对于其他几种而言,条件更强些。第三和第四种方法是在至多2次和至多3次的基础上的得到的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 选题背景
• 1.2 研究现状及自己工作
• 1.3 论文的结构
• 第二章 2次和3次蕴含幂零的符号模式矩阵
• 2.1 符号模式矩阵的一些基本概念
• 2.2 符号蕴含幂零性的基本结论
• 2.3 2次符号蕴含幂零性
• 2.4 3次符号蕴含幂零性
• 第三章 k次蕴含幂零性的符号模式矩阵
• 3.1 几个结论推广到k次蕴含幂零性
• 3.2 k次蕴含幂零的符号模式矩阵的构造
• 3.2.1 构造方法一
• 3.2.2 构造方法二
• 3.2.3 构造方法三
• 3.2.4 构造方法四
• 3.2.5 构造方法五
• 3.3 本章小结
• 第四章 结论与展望
• 4.1 结论
• 4.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果