金融保险中的大偏差问题

论文摘要

破产论是保险数学中最为活跃的研究课题之一,而大偏差问题很自然的出现在大索赔额的金融保险问题中,特别是在再保问题中。这一问题已经受到了越来越多的数学及金融界工作者的关注,关于大偏差问题的论文在各种风险模型、各种轻重尾分布族中已经得到了许多好的结果。本文利用这些已有的基础结果,将已有的单边概率推广到双边概率的情况;并将某些结果适用的重尾分布族扩大到另一更广的分布族,得到了一些新成果。根据内容本文分为下列三章: 本文第一章中,我们将使用关于具有规则变化尾的分布函数的一个基础结论 P（Sn-ESn>x）～P（max（X1,…,Xn）>x）～n（?）（x）,n→∞以及两个关于过程（N（t））t≥0的重要假设,当λ（t）=EN（t）→∞时,有 假设 N1. N（t）/λ（t）→P 1. 假设 N2.存在可任意小的正数ε与δ使得 sum from κ>（1+δ）λ（t） to P（N（t）>κ）（1+ε）κ→0. 去研究F∈ERV（-α,-β）,1<α≤β<∞时的P（|S（t）-μ（t）|n>ε）,给出它的一个上下界,此即将大偏差问题中求{（S（t）-μ（t））>ε)的概率进一步推广到求|S（t）-μ（t）|n>ε的概率。 我们得到了如下结果: 定理 1.2.1 若F∈ERV（-α,-β）,其中1<α≤β<∞,则有 P（|S（t）-μ（t）|n>ε）≤λ（t）ε-1μn对固定的γ>0,当x≥（γ+μ）λ（t）时一致地成立。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 ERV族中大偏差的一个界
• §1.1 引言
• §1.2 主要结果
• §1.3 定理的证明
• §1.4 几个注解
• 第二章 D中的的大偏差问题
• §2.1 引言
• §2.2 主要结果
• §2.3 定理的证明
• §2.4 几个注解
• 第三章 S族中大偏差的一个结果
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果及其证明
• 第四章 带干扰的双Poisson风险模型下的大偏差问题
• §4.1 建立模型
• §4.2 主要结果及其证明
• §4.3 极值的联合分布
• 参考文献
• 在校期间的研究成果及发表的学术论文
• 致谢