论文摘要
随着经济的发展,人们越来越重视生态环境的保护工作,种群的持续生存是数学生态学理论的一个重要而广泛的问题。而种群动力学模型是描述种群与种群、种群与环境之间相互竞争,相互作用的动力学关系的数学模型,这个模型可用于描述、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势。种群动力学模型在资源数量化开发与管理,环境评估与管理,灾变预防与控制等方面得到广泛应用。本文介绍了阶段结构动力学研究的背景及其现状,讨论了具有三个年龄阶段单种群自食模型,并运用计算机对结论进行模拟验证,主要研究工作与结果如下:1、改进了具有三个年龄阶段的自食模型,讨论了其正解性、平衡点、及平衡点位置的稳定性,得到正平衡点存在和稳定的充分条件。2、首先根据阶段动力学建模的方法,对自食模型引入时滞,讨论了具有时滞三个年龄阶段的自食模型,得到正平衡点存在和稳定的充分条件;然后讨论了模型的参数空间,对时滞模型在其参数空间上的绝对稳定区域和条件稳定区域进行划分;最后,讨论了在条件稳定区域上,由于时滞变化所引起平衡位置稳定性变化的开关现象,得到其发生的时滞条件。3、运用数学软件,设计数学实验,对上述两类模型绘制矢量图,求数值解,描绘函数图像,通过图像分析和验证前面给出的结论。