论文摘要
实际物理系统的数学建模经常得到复杂的高阶模型,这些模型用于系统的分析、设计、仿真等方面都是比较困难的,由此在实际应用中经常期望根据一些给定的判据用简单的低阶模型替代复杂的高阶模型。在控制系统设计中,模型简化一直是工程师十分关注的问题,模型简化是根据控制系统的要求,运用数学手段,使得原来模型由高阶化成低阶,由复杂变为简单,同时确保简化后的模型输出能逼近原来模型输出的数学处理过程。如果一个高阶过程能用低阶模型来逼近,那么用低阶逼近模型来进行控制系统的设计,不但能大大简化设计过程,而且能更加充分地发挥计算机控制的潜力。本文研究了离散不确定时滞系统和连续不确定时滞系统的鲁棒模型降阶问题,主要研究内容包括:1.研究了不确定系统的鲁棒L1模型降阶问题。对一般线性系统进行分析,用Lyapunov稳定性理论建立使误差系统渐近稳定且满足L1性能约束的性能准则;利用投影引理将这个充分条件转化为一个线性矩阵不等式的可行性问题,采用锥补线性化方法对降阶模型求解,并用数字软件进行仿真,验证方法的有效性。2.研究了不确定时滞系统的鲁棒H∞模型降阶问题。在一般线性系统的基础上,研究了不确定时滞系统,对时滞系统进行分析,建立使误差系统渐近稳定且满足H∞性能约束的性能准则;然后以上面建立的准则为基础,根据投影引理,推导出降阶模型,对降阶模型进行求解,分析系统误差并仿真证明方法的有效性。3.研究了变时滞中立型系统的H∞模型降阶问题。中立型时滞系统中,时滞不仅存在于系统的状态向量,而且存在于状态向量的一阶导数中。建立了时滞中立型系统的H∞性能准则,利用投影引理和锥补线性化方法,建立并求解了降阶模型,分析系统误差并通过仿真验证方法的有效性。4.研究了飞行运动系统的鲁棒H∞模型降阶问题。将前面所推导的理论,应用到实际对象中,为工程实际应用奠定了基础,仿真结果表明,阶次的降低不但可以减少计算时间和降低控制系统设计的复杂性,还能够对原系统模型的动态性能有更深刻的了解和认识。