论文摘要
设G=（V,E）是一个n阶连通图.如果存在点u0∈V（G）使得G-u0。是一棵树,那么称图G是伪树图.记2（n,d0）={G：G是具有n个顶点的伪树图,G-u0是树且dG（uo）=d0}.用A（G）表示图G的邻接矩阵,λ1,（G）,λ2（G）,…,λn（G）表示图G的特征值的一个非递增序列.表达式∑i-1n1λik（G）（k=0,1,…,n-1）的值叫做图G的第k阶谱矩,记作Sk（G）.用S（G）=（S0（G）,S1（G））,…,Sn-1（G）)表示图G的谱矩序列.对于两个n阶图G1,G2,如果存在某个常数k（k=1,2,…,n-1）,有Si（G1）)=Si（G2）（i=0,1,…,k-1）和Sk（G1）)<Sk（G2）成立,则称图G1在谱矩排序中位于G2之前,记作G1<s G2.本文主要研究了伪树图的谱矩,刻画了图类2（n,d0）中位于最后三位的图.本文由三个部分组成.在第一部分,我们首先介绍了一些图和图谱的基本概念和记号,然后综述了Cvetkovic、Rowlinson、Wu、Fan和Liu等人所得到的相关结论.在第二部分中,我们利用图的移接变形,得出了2（n,d0）中所有图的谱矩序列位于最后三位的三个图.第三部分是对本文工作的总结和展望.