论文摘要
自上个世纪九十年代以来,我国著名学者、现中国科学院院士、清华大学陈难先教授等人使用无穷级数的Mobius反演公式解决了一系列重要的物理学中的逆问题,例如费米体系、玻色体系的逆问题及信号处理等。其工作在1990年就得到了世界著名的《NATURE》杂志的整版专论和高度评价。华侨大学苏武浔教授等则把Mobius变换的方法应用于几种常用波形（包括周期矩形脉冲,奇偶对称方波和三角波等）的傅立叶级数的逆变换运算,得到正、余弦函数及一般周期信号的各种常用波形的信号展开,并求得了与各种常用波形函数族相正交的函数族。这两种新的相互正交的函数族（称为陈-Mobius函数族）及其理论随后被应用在通信系统的调制与解调上,经过大量的实验和仿真证明,这种应用是可行的,因其与传统的通信系统有很大的差别,我们把它称为新型的陈-Mobius通信系统。本文主要致力于加密系统的研究,其基础是应用陈-Mobius变换理论于信息的加密与识别。首先利用LabVIEW平台,通过软件编程,把文本信息通过变换,用几种波形表示,然后加载到陈-Mobius逆变换函数上,这样,文本信息就变成了密文（在不知道解密函数的情况下,是无法知道密文所携带的真正信息的）,然后接收方通过解密函数进行解密,恢复本来的文本信息,这样就构成了整个加密系统。其次,利用PC机的网络接口传输密文,就是把上面做好的系统,分成两部分,一部分在服务器,进行信息的加密,另一部分在客户端,进行解密;反过来亦可。整个的加密系统利用了陈-Mobius变换函数族的两大特性:第一,利用了加密函数族即陈-Mobius变换函数族本身所具有的正交性（在密码学里面称为密钥）,第二,利用了加密函数参数变换多样性。本文应用软件编程、并与现有的网络传输相结合,基本实现了一整套加密系统,实现陈-Mobius变换在信息加密中的另一种应用。与其它加密算法相比,陈-Mobius变换是一个应用正交性模拟波形进行加密的算法,而且属于非对称密钥的加密系统;函数本身不受加密信息数量的限制,而且变换范围巨大,使其破解成为不可能。