论文摘要
图的邻接矩阵的特征值的集合称为图的谱,所以给定一个图,这个图就决定了它的谱.近年来,研究图的谱分布与图的结构之间的对应关系是一个比较活跃的研究课题.所以,本文我们通过图的谱来研究图的一些性质特征.但是,对大部分图来说,我们还不能直接计算出它们的谱,于是,对图谱的估计是研究图谱的一个重要方面,特别是关于图的谱半径界的估计.目前,关于谱半径界的估计有不少成果.其中,有用顶点数表示谱半径的界（见[6]）,有用顶点的度表示谱半径的界（见[5]）,有用边数表示谱半径的界（见[7], [8]）,有用最大度、最小度等图的参数表示谱半径的界（见[9], [11], [12], [15], [16], [17]）.随着图谱研究的发展,现在开始出现用顶点的2-度[13]和平均2-度表示谱半径的界（见[10], [12], [14]）,也有用顶点的更大邻域表示谱半径的界（见[18]）.但是用图的顶点的平均k-度（见第一章第2节的基本概念定义6）表示谱半径的界到目前还很少.所以在本文第二章,我们用图的顶点的平均k-度表示出了谱半径的上、下界.随着图谱研究的发展,图从无向图（即一般图）发展到有向图,从无赋权图（即一般图）发展到赋权图.对于有向图,有用顶点的出度和入度表示有向图邻接谱半径的界（见[19], [20]）,也有用2-出度或平均2-出度表示有向图邻接谱半径的界（见[4], [21]）.关于赋权图邻接谱半径的界（见[22]-[28]）.但是对广义赋权有向图（见第一章第2节的基本概念定义8）谱半径的界的估计才刚刚开始.所以在本文第三章,我们给出了广义赋权有向图谱半径的上界.在本文第一章引言中,我们回顾了图谱理论的研究历史,给出了图谱的有关定义、符号及记号,也给出了赋权图、有向图的相关概念,并且定义了一些新的概念,如k-度,平均k-度,广义赋权有向图等,还列举了一些关于一般图的谱半径、赋权图的谱半径和有向图的谱半径的相关研究成果,在本章第4节还列举了本文的主要结果.在第二章,我们用图的顶点的平均k-度表示给出了谱半径的界（见定理2.2.1, 2.2.2）,并且由定理2.2.1, 2.2.2还可以推出一些已知的结果（如[5], [10], [12]）,通过一些例子还可以说明我们的结果通常比其他结果好.在第三章,我们给出了广义赋权有向图谱半径的界（见定理3.2.1）,并且由定理3.2.1可得出一般有向图和赋权图谱半径的界（如[5], [19], [23]）.
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相关论文文献
- [1].用顶点的平均K-度表示图的谱半径的上、下界[J]. 企业导报 2013(13)