论文摘要
本文提出不同于常规的自相似变换法的方法讨论了二维简化欧拉方程的Riemann问题,即初值是由光滑曲线分开的两块常状态.并构造出该问题的全局解,发现了解的一些新结构. 本文分为四部分: 第一部分,介绍了二维简化欧拉方程的研究的动态. 第二部分,给出关于二维简化欧拉方程的一些基本概念.此外,我们还构造出了该方程的二维基本波并初步讨论了其性质. 第三部分,通过对二维简化欧拉方程基本波的进一步研究,我们可以发现连接左状态和中间状态的二维基本波为接触间断;连接中间状态和右状态的二维基本波要么是第二类稀疏波,要么是第二类激波.并利用上述结论构造出中间状态. 第四部分,构造二维简化欧拉方程的全局解,发现了解的奇性结构.
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