一些生态系统中的动力学行为研究

论文摘要

本论文研究了一些生态系统中的动力学行为。首先,对本论文研究的背景,生态系统的研究意义、现状以及本论文中用到的研究方法的基本理论做了全面的综述。其次,系统深入地研究了确定性情形和随机情形下的Lotka-Volterra理论模型描述的一些生态系统中的动力学行为,得到了一些研究成果。研究了确定情形下的Lotka-Volterra模型描述的外部周期信号驱动的捕食—被捕食生态系统。针对确定性模型下无法解释的实验数据显示的新现象,我们考虑了季节或日常的周期性变化影响下的捕食—被捕食生态系统。通过数值模拟,模拟了该系统的时间演化图、相图、分岔图、庞加莱映射图以及最大李雅普诺夫指数谱图,并进行了分析。结果表明：（1）该捕食-被捕食系统中存在的确定性模型无法解释的新现象为混沌；（2）此系统是随着周期信号振幅的变化产生了混沌。由于周期信号的变化,系统出现了倍周期分岔,进而通向了混沌。研究了由经典Lotka-Volterra模型描述的两物种竞争生态系统的噪声效应。在随机情形下,通过引入噪声来表达外部环境对系统参数的影响。为了进一步的研究该系统中的内在动力学特性,我们利用绝热近似理论以及双态理论对该两物种竞争系统的动力学微分方程模型作了解析处理。把两物种密度x-y/2作为系统状态变量,从福克—普朗克方程（Fokker-Planck Equation, FPE）出发,应用双态理论得到了关于系统状态变量x-y/2的信噪比的解析表达式。数值计算结果表明：乘性噪声和加性噪声均能增强系统对外部周期信号的响应,即,此系统中存在两类随机共振现象,并为随机模拟所证实。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• §1.1 研究背景
• §1.1.1 生态系统的研究现状
• §1.1.2 生态系统的研究意义
• §1.2 本文主要内容及安排
• 第二章 混沌基本理论
• §2.1 混沌理论简介
• §2.1.1 混沌的主要特征
• §2.1.2 通向混沌的途径
• §2.2 混沌的研究方法
• §2.2.1 庞加莱截面法
• §2.2.2 Lyapunov指数
• §2.3 生态系统中混沌的研究意义
• 第三章 随机共振基本理论
• §3.1 随机共振概念
• §3.2 绝热近似理论下的信噪比表达式及其推导
• §3.3 生态系统中随机共振研究现状及其意义
• 第四章 捕食-被捕食系统中的动力学行为
• §4.1 Lotka-Volterra模型下的捕食-被捕食系统
• §4.2 周期信号诱导的混沌
• §4.3 本章小结
• 第五章 两物种竞争系统中的动力学行为
• §5.1 Lotka-Volterra模型下的互相竞争生态系统
• §5.2 对称两物种竞争系统中的随机共振
• §5.3 本章小结
• 第六章 总结与展望
• §6.1 总结
• §6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表和完成的相关论文