论文题目: 分数阶动力学系统的混沌、控制和同步的研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 电路与系统
作者: 高心
导师: 虞厥邦
关键词: 混沌,分数阶,分数算子,非线性动力学系统,复域,振荡器,最大李雅普诺夫指数,混沌控制,回代控制,线性反馈控制,混沌同步,主从同步
文献来源: 电子科技大学
发表年度: 2005
论文摘要: 近年来基于分数阶微分和积分的分数阶系统已在动力学系统中得以较为广泛的研究。本文研究了分数阶非线性系统的混沌行为,并对自治非线性系统的混沌控制和同步进行了若干研究。 本文的主要创新之处可概述如下: 在过去分数阶混沌动力学行为的研究大都涉及实域动力学系统的研究,然而,复域动力学系统的分数阶混沌行为还未涉及。本文对分数阶对称和非对称周期强迫复Duffing振荡器作了混沌特性的数值研究。研究表明:混沌行为存在于分数阶低于4阶的周期强迫复Duffing振荡器中,且系统出现混沌的最低阶是2.8阶,该结果通过计算正的最大Lyapunov指数得到验证。本文对一个混沌电子振荡器进行了分数阶混沌的数值研究。研究表明:混沌存在于阶数低于3阶的分数阶电子振荡器中,且该分数阶系统出现混沌的最低阶数仅是2.1阶;为了说明混沌行为的连续性,本文对该分数阶系统进行了降阶、升阶(2.1—3.3阶)的仿真分析,并给出了该系统出现混沌的参数调节范围(0.01,1.22);另外,本文也对一改进的van del Pol振荡器作了分数阶混沌特性的研究,建立了基于分数阶的van der Pol振荡器模型,并对该模型进行了混沌的数值仿真分析。研究表明:在适当的参数调节下,混沌存在于阶数低于3阶的分数阶van der Pol振荡器中,且该分数阶系统出现混沌的最低阶数是2.4阶。最后,对所观察到的倍周期通向混沌作了简要分析。 混沌控制是混沌研究领域的重要内容之一,从Ott等人开拓性的工作以来,混沌控制已受到人们的普遍研究。本文阐述了基于Backstepping算法控制分数阶电子振荡器的混沌行为,所设计的控制器的作用是将状
论文目录:
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
1.1 混沌研究的重要历程
1.2 混沌的主要特征量和通向混沌的道路
1.3 分数阶动力学系统的混沌、混沌控制与同步的研究现状
1.4 本文的主要内容
第二章 分数阶算子定义及其逼近
2.1 分数阶算子的定义
2.2 分数阶动力学系统的微分方程和Laplace变换
2.3 分数阶控制系统的微分方程和传递函数
2.3.1 PI~λD~μ控制器
2.3.2 受控对象是双积分器(A／s~2)的简单分数阶控制器
2.3.3 ⅡR型数字分数阶微分器(DFOD)
2.4 分数阶算子的逼近方法及逼近公式
2.5 本章小结
第三章 分数阶非线性动力学系统的混沌研究
3.1 分数阶周期强迫复域Duffing振荡器的混沌研究
3.1.1 经典Duffing振荡器简介
3.1.2 周期强迫复域Duffing振荡器
3.1.3 分数阶混沌复Duffing振荡器
3.2 分数阶混沌电子振荡器
3.2.1 类似双蜗卷的简单电子振荡器模型
3.2.2 分数阶混沌电子振荡器的仿真分析
3.3 分数阶改进的van der Pol振荡器
3.3.1 改进的van der Pol振荡器
3.3.2 分数阶改进的van der Pol振荡器的混沌研究
3.4 本章小结
第四章 基于Melnikov方法的电力系统模型的混沌分析及分数阶电力系统模型的混沌研究
4.1 简介
4.2 Melnikov方法及其在互联电力系统模型中的应用
4.2.1 互联电力系统模型
4.2.2 互联电力系统模型具有混沌性态的条件
4.2.3 仿真分析
4.3 分数阶互联电力系统模型的混沌研究
4.3.1 分数阶互联电力系统模型及其研究意义
4.3.2 仿真分析
4.4 本章小结
第五章 分数阶动力学系统的混沌控制
5.1 混沌控制的主要方法
5.2 混沌控制(反控制与同步)的一种统一描述形式
5.3 基于Backstepping控制法的分数阶电子振荡器的混沌控制
5.3.1 Backstepping控制法在混沌系统中的应用及算法研究
5.3.2 Backstepping控制法在分数阶混沌电子振荡器中的应用
5.4 基于线性反馈法的分数阶van der Pol振荡器的混沌控制
5.5 本章小结
第六章 耦合的分数阶振荡器的混沌同步
6.1 混沌同步的主要方法
6.2 混沌同步的一般定义和主—从耦合同步法的数学描述
6.3 两个耦合的分数阶混沌振荡器的同步
6.4 本章总结
第七章 本文总结
参考文献
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文
致谢
发布时间: 2005-09-23
相关论文
- [1].混沌控制方法及其应用研究[D]. 任海鹏.西安理工大学2003
- [2].分数阶微积分滤波原理、应用及分数阶系统辨识[D]. 李远禄.南京航空航天大学2007
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