关于Liénard系统的定性分析

论文摘要

本文研究一类特殊的微分方程，即Liénard方程的局部中心和全局中心的某些性质。全文共分为五章。 第一章，回顾了微分方程的发展历史及其现状，并给出了本论文内容简介。 第二章，首先介绍了动力系统和平面奇点的相关知识，然后介绍了Liénard方程及其等价系统的相关概念、定义和定理。 第三章，对Liénard系统的局部中心和全局中心问题进行进一步研究。利用比较定理和线性近似理论推广并适当改进了文献[1，2]中的某些结果，从而扩充了Liénard系统的局部中心和全局中心的可判定性范围。 第四章，研究了吸引子、拟吸引子、吸引子领域与影响区域的关系，并证明了判断拟吸引子存在的一个充分必要条件。 第五章，对本论文作了一简单总结并提出了有待进一步研究解决的问题。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本论文内容简介
• 2 基础知识
• 2.1 动力系统和平面奇点
• 2.2 Liénard方程的中心
• 3 Liénard方程中心的判定定理
• 3.1 Liénard方程局部中心的判定定理
• 3.2 Liénard方程全局中心的判定定理
• 3.3 例子
• 4 吸引子和拟吸引子
• 4.1 引言
• 4.2 主要结果及其证明
• 5 结束与展望
• 参考文献
• 附录