基于最优化理论的广义预测控制算法研究

论文摘要

广义预测控制算法是一种新型的计算机控制方法,自从其出现后,受到了工业界和控制界的青睐。许多专家和学者都对其进行了大量的研究工作。发展至今,它在航空、石油、化工等领域有着广泛及成功的应用。在工业实际中,大多数的被控对象都是有约束的,一般的算法是将有约束问题转化为无约束问题而使问题变的复杂,容易使可行点超出控制范围,使稳定性降低,并且对于广义预测控制算法的收敛性的研究很少。首先,广义预测控制是预测控制的最具代表性的算法之一。预测控制的特征广义预测控制都具有,为了更好的理解广义预测控制,论文介绍了预测控制的一些基本理论知识。包括预测控制的三个基本原理-预测控制模型、滚动优化、反馈校正。讨论了预测控制的基本算法和Diophantine方程的递推解,以及预测控制被控对象的数学模型的建立、预测控制律的推导。其次,因为把有约束的广义预测控制模型经过整理转化为我们所熟悉的优化问题-二次规划问题。所以,论文介绍了非线性规划的基本理论知识及相关重要的定理,为以后的研究工作奠定了理论基础。对无约束最优化的信赖域算法进行了研究,构造了无约束最优化的NBFGS信赖域算法,对该算法的收敛性进行了分析和证明,并由数值算例说明了其可行性。再者,在前面非线性优化及预测控制的理论基础上,结合罚函数法和Lagrange函数法构造了有约束的广义预测控制算法-增广Lagrange罚函数法。先引入Diophantine方程及相关知识将模型转化为性能指标函数是二次的,带有线性等式和不等式约束的二次规划问题,它不像无约束的情形一样可直接求出解析解。在线滚动优化不再是简单的利用控制律,而必须采用有效的优化算法解出控制律。论文构造的算法过程中不用取初始可行点,每次只需要求解一个优化问题的近似解,不用求矩阵的逆或部分求逆,结构简单。最后,查阅相关文献资料知,关于广义预测控制算法的收敛性研究很少,这方面的课题具有很大的挑战性,但具有深远的意义。论文分析证明了算法是收敛的,并在此基础上给出了二个相关定理。另外,针对算法,计算了数值算例,验证了算法的可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 预测控制的产生
• 1.2 预测控制的发展概况
• 1.3 国内外的研究现状
• 1.3.1 广义预测控制
• 1.3.2 预测控制算法的研究状况
• 1.3.3 预测控制算法的收敛性
• 1.4 课题的来源、内容和意义
• 1.5 论文的章节安排
• 第2章 预备知识
• 2.1 预测控制的基本原理
• 2.1.1 预测模型
• 2.1.2 滚动优化
• 2.1.3 反馈校正
• 2.2 广义预测控制基本算法
• 2.2.1 CARIMA 模型
• 2.2.2 广义预测控制基本算法
• 2.2.3 Diophantine 方程式的递推解
• 2.2.4 基本算法步骤
• 2.3 本章小结
• 第3章 非线性最优化的 NBFGS 信赖域算法
• 3.1 非线性最优化概述
• 3.2 非线性最优化基本理论
• 3.2.1 全局最优解与局部最优解
• 3.2.2 最优性条件
• 3.3 无约束最优化的NBFGS 信赖域算法
• 3.3.1 NBFGS 校正公式
• 3.3.2 算法描述
• 3.3.3 算法步骤
• 3.3.4 算法的收敛性证明
• 3.3.5 数值算例
• 3.4 本章小结
• 第4章 有约束的广义预测控制新算法
• 4.1 引言
• 4.2 约束模型的建立
• 4.2.1 性能指标函数的向量形式
• 4.2.2 约束条件
• 4.3 罚函数法
• 4.4 有约束的广义预测控制新算法
• 4.4.1 算法步骤
• 4.4.2 算法收敛性证明
• 4.4.3 数值算例
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的主要成果
• 致谢
• 作者简介