矩阵的广义逆

论文摘要

本文研究了带有对合?的环R上矩阵的一种新的加权Moore-Penrose逆、模糊矩阵的加权Moore-Penrose逆、模糊矩阵的Cline逆、坡矩阵的Cline逆以及坡矩阵的一种新的加权Moore-Penrose逆。具体内容如下:（1）给出了Robert E.Hartwig在[90]中提出的公开问题的一个回答,定义了带有对合?的任意环上的矩阵的加权广义逆,使用环论方法讨论了它的一些性质。当权矩阵为单位矩阵时,即为通常的Moore-Penrose逆,当R为复数域时与文[84]中的Γ逆是一样的。（2）引入模糊矩阵的加权Moore-Penrose逆的定义,若A的加权Moore-Penrose逆存在,则必定是唯一的。还证明了A的加权Moore-Penrose逆存在的六个等价条件,同时还给出A的加权Moore-Penrose逆的显示表达式。然后介绍模糊矩阵的加权Moore-Penrose广义逆的倒序律成立的充要条件。再用一个例子说明模糊矩阵A的加权Moore-Penrose广义逆存在即AM + , N存在,但A +不一定存在。（3）引入模糊矩阵的Cline逆和Drazin逆,运用模糊矩阵的性质证明任意模糊矩阵都有Drazin逆,从而得出任意模糊矩阵都有Cline逆,并且是唯一的。进一步,如果A+存在,那么AC等于A+。最后,给出AC的一些性质。（4）引入坡矩阵的Cline逆和Drazin逆,运用坡矩阵的性质证明任意坡矩阵都有Drazin逆,从而得出任意坡矩阵都有Cline逆,并且是唯一的。进一步,如果A+存在,那么AC等于A+。最后,给出AC的一些性质。（5）定义了坡上矩阵A关于方阵M ,N的一种新的加权Moore-Penrose逆,并讨论了它的一些性质。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 矩阵广义逆的产生背景
• 1.2 矩阵广义逆的研究进展
• 1.3 矩阵广义逆的应用
• 1.4 本文主要工作和创新
• 第二章 环上矩阵的一种新的加权广义逆
• 2.1 预备知识
• 2.2 环上矩阵的一种新的加权广义逆的定义及性质
• 第三章 模糊矩阵的加权Moore-Penrose 逆
• 3.1 预备知识
• 3.2 模糊矩阵的加权Moore-Penrose 逆的定义及性质
• 3.3 模糊矩阵的加权Moore-Penrose 逆的倒序律
• 3.4 例子
• 第四章 模糊矩阵的Cline 逆
• 4.1 模糊矩阵的Cline 逆的定义及性质
• 第五章 坡矩阵的Cline 逆
• 5.1 预备知识
• 5.2 坡矩阵的 Cline 逆的定义及性质
• 第六章 坡矩阵的一种新的加权Moore-Penrose 逆
• 6.1 预备知识
• 6.2 坡矩阵的一种新的加权Moore-Penrose 逆
• 第七章 小结
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文